Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 759 Атанасян — Подробные Ответы
Дан произвольный четырёхугольник \( MNPQ \). Докажите, что:
а) \( \vec{MN} + \vec{NQ} = \vec{MP} + \vec{PQ} \);
б) \( \vec{MN} + \vec{NP} = \vec{MQ} + \vec{QP} \).
Дано: \( MNPQ \) — четырёхугольник.
Доказать:
а) \( MN + NQ = MP + PQ \);
б) \( MN + NP = MQ + QP \).
Решение:
а) По правилу треугольника:
\[
MN + NQ = MQ \quad \text{и} \quad MP + PQ = MQ,
\]
следовательно:
\[
MN + NQ = MP + PQ.
\]
б) По правилу треугольника:
\[
MN + NP = MP \quad \text{и} \quad MQ + QP = MP,
\]
следовательно:
\[
MN + NP = MQ + QP.
\]
Дано: \( MNPQ \) — четырёхугольник.
Требуется доказать:
а) \( MN + NQ = MP + PQ \);
б) \( MN + NP = MQ + QP \).
Рассмотрим оба пункта подробно.
а) Докажем, что \( MN + NQ = MP + PQ \).
1. По правилу треугольника для треугольника \( MNQ \):
\[
MN + NQ = MQ.
\]
2. По правилу треугольника для треугольника \( MPQ \):
\[
MP + PQ = MQ.
\]
3. Из равенства \( MN + NQ = MQ \) и \( MP + PQ = MQ \) следует:
\[
MN + NQ = MP + PQ.
\]
Таким образом, первое утверждение доказано.
б) Докажем, что \( MN + NP = MQ + QP \).
1. По правилу треугольника для треугольника \( MNP \):
\[
MN + NP = MP.
\]
2. По правилу треугольника для треугольника \( MQP \):
\[
MQ + QP = MP.
\]
3. Из равенства \( MN + NP = MP \) и \( MQ + QP = MP \) следует:
\[
MN + NP = MQ + QP.
\]
Таким образом, второе утверждение также доказано.
Оба утверждения доказаны, что и требовалось.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.