Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 752 Атанасян — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
а) если \( \vec{a} = \vec{b} \), то \( \vec{a} \parallel \vec{b} \);
б) если \( \vec{a} = \vec{b} \), то \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) коллинеарны;
в) если \( \vec{a} = \vec{b} \), то \( \vec{a} \not\parallel \vec{b} \);
г) если \( \vec{a} \parallel \vec{b} \), то \( \vec{a} = \vec{b} \);
д) если \( \vec{a} = \vec{0} \), то \( \vec{a} \parallel \vec{b} \)?
Верно ли утверждение:
а) Если \(\vec{a} = \vec{b}\), то \(\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}\) — верно (по определению равных векторов);
б) Если \(\vec{a} = \vec{b}\), то \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны — верно (по определению равных векторов);
в) Если \(\vec{a} = \vec{b}\), то \(\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{b}\) — не верно (противоречит определению равных векторов);
г) Если \(\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}\), то \(\vec{a} = \vec{b}\) — не верно (длины векторов также должны быть равны);
д) Если \(\vec{a} = \vec{0}\), то \(\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}\) — верно (нулевой вектор сонаправлен с любым вектором).
Ответ:
а) да;
б) да;
в) нет;
г) нет;
д) да.
Рассмотрим каждое утверждение подробно, основываясь на определениях и свойствах векторов.
а) Если \(\vec{a} = \vec{b}\), то \(\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}\).
По определению равных векторов, два вектора равны, если они имеют одинаковую длину, одинаковое направление и их начало и конец совпадают. Из этого следует, что равные векторы автоматически сонаправлены (\(\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}\)). Утверждение верно.
б) Если \(\vec{a} = \vec{b}\), то \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны.
Коллинеарность векторов означает, что они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Так как равные векторы совпадают по направлению и длине, они являются коллинеарными. Утверждение верно.
в) Если \(\vec{a} = \vec{b}\), то \(\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{b}\).
Противоположно направленные векторы (\(\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{b}\)) имеют одинаковую длину, но противоположные направления. Однако равные векторы (\(\vec{a} = \vec{b}\)) по определению имеют одинаковые направления, поэтому они не могут быть противоположно направленными. Утверждение неверно.
г) Если \(\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}\), то \(\vec{a} = \vec{b}\).
Сонаправленные векторы (\(\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}\)) имеют одинаковое направление, но их длины могут быть разными. Для равенства векторов необходимо совпадение как направления, так и длины. Следовательно, утверждение неверно.
д) Если \(\vec{a} = \vec{0}\), то \(\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}\).
Нулевой вектор (\(\vec{a} = \vec{0}\)) по определению не имеет направления, но считается сонаправленным с любым другим вектором. Это следует из свойств нулевого вектора. Утверждение верно.
Ответ:
а) верно;
б) верно;
в) неверно;
г) неверно;
д) верно.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.