Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 751 Атанасян — Подробные Ответы
Определите вид четырёхугольника \( ABCD \), если:
а) \( \vec{AB} = \vec{DC} \) и \( |\vec{AB}| = |\vec{BC}| \);
б) \( \vec{AB} \parallel \vec{DC} \), а векторы \( \vec{AD} \) и \( \vec{BC} \) не коллинеарны.
а) Если \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) и \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|\), то:
1) \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) означает, что \(\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{DC}\) и \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{DC}|\), следовательно \(ABCD\) — параллелограмм.
2) \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|\) говорит о равенстве всех сторон, значит \(ABCD\) — ромб.
б) Если \(\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{DC}\), \(AD\) и \(BC\) — не коллинеарны, то:
1) \(\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{DC}\) обеспечивает параллельность одной пары сторон.
2) \(AD \not\parallel BC\) говорит о том, что другая пара сторон не параллельна, следовательно \(ABCD\) — трапеция.
Ответ:
а) ромб;
б) трапеция.
а) Рассмотрим случай, когда \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) и \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|\):
1) Из условия \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) следует, что \(\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{DC}\) и \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{DC}|\). Это означает, что противоположные стороны параллельны и равны, что является признаком параллелограмма. Таким образом, \(ABCD\) — параллелограмм.
2) Также из условия \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|\) следует равенство всех сторон, так как уже доказано, что \(ABCD\) — параллелограмм. Если все стороны параллелограмма равны, то он является ромбом. Следовательно, \(ABCD\) — ромб.
б) Рассмотрим случай, когда \(\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{DC}\), а \(AD\) и \(BC\) — не коллинеарны:
1) Из условия \(\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{DC}\) следует, что одна пара противоположных сторон параллельна.
2) Условие \(AD\) и \(BC\) — не коллинеарны означает, что другая пара противоположных сторон не параллельна, то есть \(AD \not\parallel BC\).
3) Если одна пара противоположных сторон параллельна, а другая — нет, то такой четырехугольник называется трапецией. Следовательно, \(ABCD\) — трапеция.
Ответ:
а) ромб;
б) трапеция.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.