Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 750 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) равны, то середины отрезков \( AD \) и \( BC \) совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков \( AD \) и \( BC \) совпадают, то \( \vec{AB} = \vec{CD} \).
Дано:
\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}
\]
Доказать:
\[
\overrightarrow{AD} \parallel \overrightarrow{BC}, \quad AO = OD, \quad BO = OC
\]
Доказательство:
Поскольку \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\), то \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|\) и \(\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{CD}\). По признаку параллелограмма \(ABCD\) является параллелограммом. Следовательно, по свойству параллелограмма:
\[
\overrightarrow{AD} \parallel \overrightarrow{BC}, \quad AO = OD, \quad BO = OC
\]
что и требовалось доказать.
—
Дано:
\[
\overrightarrow{AD} \parallel \overrightarrow{BC}, \quad AO = OD, \quad BO = OC
\]
Доказать:
\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}
\]
Доказательство:
Поскольку \(\overrightarrow{AD} \parallel \overrightarrow{BC}\), \(AO = OD\), \(BO = OC\), то по признаку параллелограмма \(ABCD\) является параллелограммом. По определению параллелограмма:
\[
\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{CD}, \quad |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|
\]
Следовательно:
\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}
\]
что и требовалось доказать.
Дано:
\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}
\]
Нужно доказать:
\[
\overrightarrow{AD} \parallel \overrightarrow{BC}, \quad AO = OD, \quad BO = OC
\]
Решение:
1. Из условия \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\) следует, что векторы равны по длине и направлению:
\[
|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}| \quad \text{и} \quad \overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{CD}.
\]
2. Так как \(\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{CD}\) и равны их длины, то четырехугольник \(ABCD\) является параллелограммом (по признаку параллелограмма: если две противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник — параллелограмм).
3. В параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны и равны. Следовательно:
\[
\overrightarrow{AD} \parallel \overrightarrow{BC}.
\]
4. Также в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Пусть точка пересечения диагоналей — это \(O\). Тогда:
\[
AO = OD \quad \text{и} \quad BO = OC.
\]
Таким образом, доказано, что:
\[
\overrightarrow{AD} \parallel \overrightarrow{BC}, \quad AO = OD, \quad BO = OC.
\]
—
Дано:
\[
\overrightarrow{AD} \parallel \overrightarrow{BC}, \quad AO = OD, \quad BO = OC
\]
Нужно доказать:
\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}
\]
Решение:
1. Из условия \(\overrightarrow{AD} \parallel \overrightarrow{BC}\), \(AO = OD\) и \(BO = OC\) следует, что четырехугольник \(ABCD\) является параллелограммом (по признаку параллелограмма: если диагонали точкой пересечения делятся пополам, то четырехугольник — параллелограмм).
2. В параллелограмме противоположные стороны попарно равны и параллельны. Следовательно:
\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.
\]
Таким образом, доказано, что:
\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.