Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 749 Атанасян — Подробные Ответы
Точки \( S \) и \( T \) являются серединами боковых сторон \( MN \) и \( LK \) равнобедренной трапеции \( MNLK \). Равны ли векторы:
а) \( \vec{NL} \) и \( \vec{KL} \);
б) \( \vec{MS} \) и \( \vec{SN} \);
в) \( \vec{MN} \) и \( \vec{KL} \);
г) \( \vec{TS} \) и \( \vec{KM} \);
д) \( \vec{TL} \) и \( \vec{KT} \)?
а) Векторы \( \overrightarrow{NL} \) и \( \overrightarrow{KL} \) не равны, так как они не коллинеарны. Следовательно, \( \overrightarrow{NL} \neq \overrightarrow{KL} \). Ответ: нет.
б) Векторы \( \overrightarrow{MS} \) и \( \overrightarrow{SN} \) равны, так как \(S\) — середина \(MN\), и их длины совпадают: \( | \overrightarrow{MS} | = | \overrightarrow{SN} | \). Следовательно, \( \overrightarrow{MS} = \overrightarrow{SN} \). Ответ: да.
в) Векторы \( \overrightarrow{MN} \) и \( \overrightarrow{KL} \) не равны, так как они не коллинеарны. Следовательно, \( \overrightarrow{MN} \neq \overrightarrow{KL} \). Ответ: нет.
г) Векторы \( \overrightarrow{TS} \) и \( \overrightarrow{KM} \) не равны, так как их длины различны: \( | \overrightarrow{TS} | = \frac{1}{2} | \overrightarrow{KM} | \). Следовательно, \( \overrightarrow{TS} \neq \overrightarrow{KM} \). Ответ: нет.
д) Векторы \( \overrightarrow{TL} \) и \( \overrightarrow{KT} \) равны, так как \(T\) — середина \(KL\), и их длины совпадают: \( | \overrightarrow{TL} | = | \overrightarrow{KT} | \). Следовательно, \( \overrightarrow{TL} = \overrightarrow{KT} \). Ответ: да.
а) Рассмотрим векторы \( \overrightarrow{NL} \) и \( \overrightarrow{KL} \). Точки \(N\), \(L\), \(K\) расположены на разных отрезках равнобедренной трапеции \(ABCD\). Вектор \( \overrightarrow{KL} \) лежит на основании трапеции \(KL\), а вектор \( \overrightarrow{NL} \) соединяет точку \(N\) (середину боковой стороны) с точкой \(L\) (серединой основания). Эти векторы не лежат на одной прямой, их направления различны. Следовательно, \( \overrightarrow{NL} \neq \overrightarrow{KL} \). Ответ: нет.
б) Рассмотрим векторы \( \overrightarrow{MS} \) и \( \overrightarrow{SN} \). Точка \(S\) является серединой отрезка \(MN\), который соединяет середины боковых сторон трапеции. По свойству середины отрезка, длины \(MS\) и \(SN\) равны, а направления векторов совпадают. Таким образом, \( \overrightarrow{MS} = \overrightarrow{SN} \). Ответ: да.
в) Рассмотрим векторы \( \overrightarrow{MN} \) и \( \overrightarrow{KL} \). Вектор \( \overrightarrow{MN} \) соединяет середины боковых сторон трапеции \(ABCD\), а вектор \( \overrightarrow{KL} \) лежит на основании трапеции. Эти векторы не параллельны, так как трапеция равнобедренная, и \(MN\) не является параллельным основанию \(KL\). Следовательно, \( \overrightarrow{MN} \neq \overrightarrow{KL} \). Ответ: нет.
г) Рассмотрим векторы \( \overrightarrow{TS} \) и \( \overrightarrow{KM} \). Точка \(T\) является серединой боковой стороны трапеции, а точка \(S\) — серединой другой боковой стороны. Вектор \( \overrightarrow{TS} \) соединяет середины боковых сторон, и по свойству средней линии трапеции его длина равна половине суммы длин оснований:
\[
| \overrightarrow{TS} | = \frac{1}{2} (|AB| + |CD|).
\]
В то же время, вектор \( \overrightarrow{KM} \) соединяет вершину \(K\) основания с серединой противоположной боковой стороны. Длина \(KM\) не равна длине \(TS\), так как \(KM\) не является средней линией. Следовательно, \( \overrightarrow{TS} \neq \overrightarrow{KM} \). Ответ: нет.
д) Рассмотрим векторы \( \overrightarrow{TL} \) и \( \overrightarrow{KT} \). Точка \(T\) является серединой боковой стороны трапеции, а точка \(L\) — серединой основания \(KL\). По свойству середины, \(T\) делит отрезок \(KL\) пополам, поэтому длины \(TL\) и \(KT\) равны, а направления векторов совпадают. Таким образом, \( \overrightarrow{TL} = \overrightarrow{KT} \). Ответ: да.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.