Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 748 Атанасян — Подробные Ответы
Диагонали параллелограмма \( ABCD \) пересекаются в точке \( O \). Равны ли векторы:
а) \( \vec{AB} \) и \( \vec{DC} \);
б) \( \vec{BC} \) и \( \vec{DA} \);
в) \( \vec{AO} \) и \( \vec{OC} \);
г) \( \vec{AC} \) и \( \vec{BD} \)?
Ответ обоснуйте.
а) Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{DC} \) равны, так как противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны по длине:
\[
\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{DC}, \quad |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{DC}|.
\]
Ответ: да.
б) Векторы \( \overrightarrow{BC} \) и \( \overrightarrow{DA} \) не равны, так как это соседние стороны параллелограмма, а не противоположные. Соседние стороны не коллинеарны:
\[
\overrightarrow{BC} \not\parallel \overrightarrow{DA}.
\]
Ответ: нет.
в) Векторы \( \overrightarrow{AO} \) и \( \overrightarrow{OC} \) равны, так как диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам:
\[
|\overrightarrow{AO}| = |\overrightarrow{OC}|, \quad \overrightarrow{AO} \parallel \overrightarrow{OC}.
\]
Ответ: да.
г) Векторы \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{BD} \) не равны, так как диагонали параллелограмма не коллинеарны:
\[
\overrightarrow{AC} \not\parallel \overrightarrow{BD}.
\]
Ответ: нет.
Дано: \( ABCD \) — параллелограмм, \( AC \) и \( BD \) — диагонали, \( AC \cap BD = O \). Необходимо определить, равны ли следующие пары векторов:
а) \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{DC} \);
б) \( \overrightarrow{BC} \) и \( \overrightarrow{DA} \);
в) \( \overrightarrow{AO} \) и \( \overrightarrow{OC} \);
г) \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{BD} \).
Рассмотрим каждую пару векторов.
а) Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{DC} \) являются противоположными сторонами параллелограмма. По определению параллелограмма, противоположные стороны равны по длине и параллельны. Это означает, что:
\[
\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{DC}, \quad |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{DC}|.
\]
Следовательно, векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{DC} \) равны.
Ответ: да.
б) Векторы \( \overrightarrow{BC} \) и \( \overrightarrow{DA} \) являются соседними сторонами параллелограмма. Соседние стороны параллелограмма не равны по направлению, так как они не коллинеарны. Это видно из того, что угол между \( \overrightarrow{BC} \) и \( \overrightarrow{DA} \) не равен \( 0^\circ \) или \( 180^\circ \). Следовательно,
\[
\overrightarrow{BC} \not\parallel \overrightarrow{DA}.
\]
Ответ: нет.
в) Векторы \( \overrightarrow{AO} \) и \( \overrightarrow{OC} \) соединяют вершины параллелограмма с точкой пересечения диагоналей \( O \). В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам. Это означает, что длины отрезков \( AO \) и \( OC \) равны, а направления совпадают:
\[
|\overrightarrow{AO}| = |\overrightarrow{OC}|, \quad \overrightarrow{AO} \parallel \overrightarrow{OC}.
\]
Следовательно, \( \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} \).
Ответ: да.
г) Векторы \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{BD} \) являются диагоналями параллелограмма. Диагонали пересекаются в точке \( O \), но не лежат на одной прямой. Это означает, что они не коллинеарны. Следовательно,
\[
\overrightarrow{AC} \not\parallel \overrightarrow{BD}.
\]
Ответ: нет.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) да;
г) нет.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.