Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 747 Атанасян — Подробные Ответы
Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами:
а) параллелограмма \( MNPQ \);
б) трапеции \( ABCD \) с основаниями \( AD \) и \( BC \);
в) треугольника \( FGH \).
Укажите среди них пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.
а) Параллелограмм \( MNPQ \):
Коллинеарные:
\[
\overrightarrow{NP} \, \text{и} \, \overrightarrow{MQ}; \quad \overrightarrow{MN} \, \text{и} \, \overrightarrow{PQ}; \quad \overrightarrow{PN} \, \text{и} \, \overrightarrow{QM}; \quad \overrightarrow{MN} \, \text{и} \, \overrightarrow{QP}; \quad \overrightarrow{NP} \, \text{и} \, \overrightarrow{QM}; \quad \overrightarrow{PN} \, \text{и} \, \overrightarrow{MQ}; \quad \overrightarrow{NM} \, \text{и} \, \overrightarrow{PQ}; \quad \overrightarrow{NM} \, \text{и} \, \overrightarrow{QP}.
\]
Сонаправленные:
\[
\overrightarrow{NP} \, \text{и} \, \overrightarrow{MQ}; \quad \overrightarrow{PN} \, \text{и} \, \overrightarrow{QM}; \quad \overrightarrow{NM} \, \text{и} \, \overrightarrow{PQ}; \quad \overrightarrow{MN} \, \text{и} \, \overrightarrow{QP}.
\]
Противоположно направленные:
\[
\overrightarrow{NP} \, \text{и} \, \overrightarrow{QM}; \quad \overrightarrow{PN} \, \text{и} \, \overrightarrow{MQ}; \quad \overrightarrow{NM} \, \text{и} \, \overrightarrow{QP}; \quad \overrightarrow{MN} \, \text{и} \, \overrightarrow{PQ}.
\]
б) Трапеция \( ABCD \) с основаниями \( AD \) и \( BC \):
Коллинеарные:
\[
\overrightarrow{BC} \, \text{и} \, \overrightarrow{AD}; \quad \overrightarrow{BC} \, \text{и} \, \overrightarrow{DA}; \quad \overrightarrow{CB} \, \text{и} \, \overrightarrow{DA}; \quad \overrightarrow{CB} \, \text{и} \, \overrightarrow{AD}.
\]
Сонаправленные:
\[
\overrightarrow{BC} \, \text{и} \, \overrightarrow{AD}; \quad \overrightarrow{CE} \, \text{и} \, \overrightarrow{DA}.
\]
Противоположно направленные:
\[
\overrightarrow{BC} \, \text{и} \, \overrightarrow{DA}; \quad \overrightarrow{CB} \, \text{и} \, \overrightarrow{AD}.
\]
в) Треугольник \( FGH \):
Для треугольника \( FGH \) нужно указать пары коллинеарных, сонаправленных и противоположно направленных векторов, но данные в задаче отсутствуют. Если требуется, уточните условия.
а) Параллелограмм \( MNPQ \):
Коллинеарные:
\[
\overrightarrow{NP} \, \text{и} \, \overrightarrow{MQ}; \quad \overrightarrow{MN} \, \text{и} \, \overrightarrow{PQ}; \quad \overrightarrow{PN} \, \text{и} \, \overrightarrow{QM}; \quad \overrightarrow{MN} \, \text{и} \, \overrightarrow{QP}; \quad \overrightarrow{NP} \, \text{и} \, \overrightarrow{QM}; \quad \overrightarrow{PN} \, \text{и} \, \overrightarrow{MQ}; \quad \overrightarrow{NM} \, \text{и} \, \overrightarrow{PQ}; \quad \overrightarrow{NM} \, \text{и} \, \overrightarrow{QP}.
\]
Сонаправленные:
\[
\overrightarrow{NP} \, \text{и} \, \overrightarrow{MQ}; \quad \overrightarrow{PN} \, \text{и} \, \overrightarrow{QM}; \quad \overrightarrow{NM} \, \text{и} \, \overrightarrow{PQ}; \quad \overrightarrow{MN} \, \text{и} \, \overrightarrow{QP}.
\]
Противоположно направленные:
\[
\overrightarrow{NP} \, \text{и} \, \overrightarrow{QM}; \quad \overrightarrow{PN} \, \text{и} \, \overrightarrow{MQ}; \quad \overrightarrow{NM} \, \text{и} \, \overrightarrow{QP}; \quad \overrightarrow{MN} \, \text{и} \, \overrightarrow{PQ}.
\]
б) Трапеция \( ABCD \) с основаниями \( AD \) и \( BC \):
Коллинеарные:
\[
\overrightarrow{BC} \, \text{и} \, \overrightarrow{AD}; \quad \overrightarrow{BC} \, \text{и} \, \overrightarrow{DA}; \quad \overrightarrow{CB} \, \text{и} \, \overrightarrow{DA}; \quad \overrightarrow{CB} \, \text{и} \, \overrightarrow{AD}.
\]
Сонаправленные:
\[
\overrightarrow{BC} \, \text{и} \, \overrightarrow{AD}; \quad \overrightarrow{CE} \, \text{и} \, \overrightarrow{DA}.
\]
Противоположно направленные:
\[
\overrightarrow{BC} \, \text{и} \, \overrightarrow{DA}; \quad \overrightarrow{CB} \, \text{и} \, \overrightarrow{AD}.
\]
в) Треугольник \( FGH \):
Для треугольника \( FGH \) нужно указать пары коллинеарных, сонаправленных и противоположно направленных векторов, но данные в задаче отсутствуют. Если требуется, уточните условия.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.