Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 746 Атанасян — Подробные Ответы
Основание \( AD \) прямоугольной трапеции \( ABCD \) с прямым углом \( A \) равно \( 12 \, \text{см} \), \( AB = 5 \, \text{см} \), \( \angle D = 45^\circ \). Найдите длины векторов \( \vec{BD} \), \( \vec{CD} \) и \( \vec{AC} \).
Дано:
ABCD — прямоугольная трапеция, ∠A = 90°, AD = 12 см, AB = 5 см, ∠D = 45°.
1) Найдем |BD| по теореме Пифагора:
\[
BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}.
\]
2) Высота трапеции CH равна AB:
\[
CH = AB = 5 \, \text{см}.
\]
3) В прямоугольном равнобедренном треугольнике CHD:
\[
CH = HD = 5 \, \text{см}.
\]
4) Найдем |CD| по теореме Пифагора:
\[
CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5 \cdot \sqrt{2} \approx 7,07 \, \text{см}.
\]
5) Найдем |AC| по теореме Пифагора:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \approx 8,6 \, \text{см}.
\]
Ответ:
\(|BD| = 13 \, \text{см}\), \(|CD| \approx 7,07 \, \text{см}\), \(|AC| \approx 8,6 \, \text{см}\).
Дано:
ABCD — прямоугольная трапеция, ∠A = 90°, AD = 12 см, AB = 5 см, ∠D = 45°.
Решение:
1. Найдем диагональ |BD| по теореме Пифагора. Треугольник ABD прямоугольный, поэтому:
\[ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}. \]
2. Высота трапеции CH равна меньшему основанию AB, так как CH перпендикулярна основаниям трапеции:
\[ CH = AB = 5 \, \text{см}. \]
3. Рассмотрим треугольник CHD. Угол ∠D = 45°, а треугольник CHD прямоугольный. Из свойств прямоугольного равнобедренного треугольника следует, что катеты равны:
\[ CH = HD = 5 \, \text{см}. \]
4. Найдем гипотенузу |CD| треугольника CHD по теореме Пифагора:
\[ CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5 \cdot \sqrt{2} \approx 7,07 \, \text{см}. \]
5. Найдем |AC|, используя теорему Пифагора в треугольнике ABC. Из условия известно, что BC = AH, где AH — разность длин AD и HD:
\[ AH = AD — HD = 12 — 5 = 7 \, \text{см}, \]
следовательно,
\[ BC = AH = 7 \, \text{см}. \]
Теперь применим теорему Пифагора:
\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \approx 8,6 \, \text{см}. \]
Ответ:
Диагональ |BD| = 13 см, боковая сторона |CD| ≈ 7,07 см, диагональ |AC| ≈ 8,6 см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.