Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1098 Атанасян — Подробные Ответы
Выразите сторону, периметр и площадь правильного треугольника: а) через радиус вписанной окружности; б) через радиус описанной окружности.
Решение:
a) Через r:
1) r = R · cos(180°/3) = R · cos(60°) = R/2
2) a3 = 2R · sin(180°/3) = 2R · sin(60°) = 2R · √3/2 = 2√3r
3) P = 3 · √(2r) = 6√3r
4) S = (1/2) · P · r = (1/2) · 6√3r · (R/2) = 3√3r²
b) Через R:
1) r = R · cos(180°/3) = R/2
2) a3 = 2R · sin(180°/3) = 2R · √3/2 = √3R
3) P = 3 · √R = 3√3R
4) S = (1/2) · P · r = (1/2) · 3√3R · (R/2) = 3√3R²/4
Ответ:
a) a3 = 2√3r, P = 6√3r, S = 3√3r²
b) a3 = √3R, P = 3√3R, S = 3√3R²/4
Дано:
ΔABC — правильный треугольник;
Окр(0; r); Окр(O; R);
Решение:
a) Выразить a3, P и S через r:
1) Найдем r:
\[r = R \cdot \cos \left(\frac{180^\circ}{3}\right) = R \cdot \cos 60^\circ = \frac{R}{2}\]
2) Найдем a3:
\[a_3 = 2R \cdot \sin \left(\frac{180^\circ}{3}\right) = 2R \cdot \sin 60^\circ = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}r\]
3) Найдем P:
\[P = 3 \cdot \sqrt{2r} = 6\sqrt{3}r\]
4) Найдем S:
\[S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3}r \cdot \frac{R}{2} = 3\sqrt{3}r^2\]
b) Выразить a3, P и S через R:
1) Найдем r:
\[r = R \cdot \cos \left(\frac{180^\circ}{3}\right) = \frac{R}{2}\]
2) Найдем a3:
\[a_3 = 2R \cdot \sin \left(\frac{180^\circ}{3}\right) = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}R\]
3) Найдем P:
\[P = 3 \cdot \sqrt{R} = 3\sqrt{3}R\]
4) Найдем S:
\[S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3}R \cdot \frac{R}{2} = \frac{3\sqrt{3}R^2}{4}\]
Ответ:
a) a3 = 2√3r, P = 6√3r, S = 3√3r²
b) a3 = √3R, P = 3√3R, S = 3√3R²/4
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.