ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1095 Атанасян — Подробные Ответы

Расстояние между параллельными гранями шестигранной головки болта, основание которого имеет форму правильного шестиугольника, равно 1,5 см. Найдите площадь основания.

Решение:

1) S = \(\frac{1}{2} \cdot P \cdot r\);

2) r = \(\frac{MN}{2} = \frac{1,5}{2} = 0,75\) см;

3) R = r \(\cdot \cos\left(\frac{180^\circ}{6}\right) = 0,75 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1,3\) см;

4) a_6 = 2r \(\cdot \sin\left(\frac{180^\circ}{6}\right) = 2 \cdot 0,75 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1,3\) см;

5) P = 6 \(\cdot R = 6 \cdot 1,3 = 7,8\) см;

6) S = \(\frac{1}{2} \cdot P \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 7,8 \cdot 0,75 = 2,925 \approx 2,93\) см².

Ответ: \(S_{ABCDEF} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{8} \approx 2,93\) см².

Дано: правильный многоугольник ABCDEF, BC || FE, MN = 1,5 см. Найти площадь многоугольника SABCDEF.

Решение:

1) Площадь правильного многоугольника вычисляется по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot r\), где \(P\) — периметр, \(r\) — радиус вписанной окружности.
2) Радиус вписанной окружности \(r = \frac{MN}{2} = \frac{1,5}{2} = 0,75\) см.
3) Длина стороны многоугольника \(R = r \cdot \cos\left(\frac{180^\circ}{6}\right) = 0,75 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1,3\) см.
4) Длина апофемы \(a_6 = 2r \cdot \sin\left(\frac{180^\circ}{6}\right) = 2 \cdot 0,75 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1,3\) см.
5) Периметр многоугольника \(P = 6 \cdot R = 6 \cdot 1,3 = 7,8\) см.
6) Площадь многоугольника \(S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 7,8 \cdot 0,75 = 2,925 \approx 2,93\) см².

Ответ: Площадь многоугольника SABCDEF составляет приблизительно \(\frac{9\sqrt{3}}{8} \approx 2,93\) см².