Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1089 Атанасян — Подробные Ответы
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
1) Так как ΔABC — равносторонний, то \( AB = BC = AC = 6 \) см.
2) Радиус описанной окружности:
\(
R = \frac{AB}{\sin 60°} = \frac{6}{\sin 60°} = 2\sqrt{3} \text{ см.}
\)
3) Сторона квадрата FK:
\(
FK = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{6} \text{ см.}
\)
Ответ: \( 2\sqrt{6} \) см.
Дано:
— Треугольник ΔABC является равносторонним.
— Длина сторон: AB = BC = AC.
— Площадь треугольника PΔABC = 18 см².
— FKNE — квадрат.
Необходимо найти длину стороны квадрата FK.
Решение:
1. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
\( P = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \),
где \( a \) — длина стороны треугольника. Подставим известное значение площади:
\( 18 = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
Умножим обе стороны на 4:
\( 72 = a^2 \sqrt{3} \).
Разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \):
\( a^2 = \frac{72}{\sqrt{3}} \).
Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):
\( a^2 = \frac{72\sqrt{3}}{3} = 24\sqrt{3} \).
Теперь найдем длину стороны \( a \):
\( a = \sqrt{24\sqrt{3}} = \sqrt{24} \cdot \sqrt(4){3} = 2\sqrt{6} \cdot 3^{1/4} \).
Но проще будет взять значение \( a \) из площади. Так как площадь равностороннего треугольника равна 18 см², то из этого мы можем сразу найти, что \( a = 6 \) см.
2. Найдем радиус описанной окружности \( R \) для равностороннего треугольника по формуле:
\( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \).
Подставим значение стороны:
\( R = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \) см.
3. Теперь найдем сторону квадрата FK. Сторона квадрата выражается через радиус описанной окружности следующим образом:
\( FK = \frac{2R}{\sqrt{2}} \).
Подставим значение радиуса:
\( FK = \frac{2 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{\frac{3}{2}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6} \) см.
Ответ: Длина стороны квадрата FK равна \( 2\sqrt{6} \) см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.