Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1088 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 311, б изображён правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в
тетрадь и заполните пустые клетки (a3 — сторона треугольника, Р — периметр треугольника, S — его площадь, r — радиус вписанной окружности).
| N | R | r | a3 | P | S |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | — | 2 | 10 | — |
| 2 | — | — | — | — | — |
| 3 | — | 2 | — | — | — |
| 4 | — | — | 5 | — | 6 |
| 5 | — | — | — | — | — |
Дано: \(R = 3\), \(a₃ = 2\).
Найдем \(r\): \(r = \frac{a₃}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\).
Периметр: \(P = 3a₃ = 6\).
Площадь: \(S = \frac{\sqrt{3}}{4}a₃² = 2\sqrt{3}\).
Дано: \(R = -\), \(a₃ = -\).
Найдем \(r\): \(r = \frac{a₃}{\sqrt{3}}\).
Периметр: \(P = 3a₃\).
Площадь: \(S = \frac{\sqrt{3}}{4}a₃²\).
Дано: \(R = -\), \(r = 2\), \(a₃ = -\).
Периметр: \(P = 3a₃\).
Площадь: \(S = \frac{\sqrt{3}}{4}a₃²\).
Дано: \(R = -\), \(r = -\), \(a₃ = 5\).
Периметр: \(P = 15\).
Площадь: \(S = \frac{25\sqrt{3}}{4}\).
Дано: \(R = -\), \(r = -\), \(a₃ = -\).
Периметр: \(P = 3a₃\).
Площадь: \(S = \frac{\sqrt{3}}{4}a₃²\).
1) Дано: \( R = 3 \), \( a_3 = 2 \).
Найдем радиус вписанной окружности \( r \):
\(
r = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1.155
\)
Периметр треугольника \( P \):
\(
P = 3a_3 = 3 \cdot 2 = 6
\)
Площадь треугольника \( S \):
\(
S = \frac{\sqrt{3}}{4}a_3^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^2 = \frac{8\sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3} \approx 3.464
\)
2) Дано: \( R = — \), \( a_3 = — \).
Найдем радиус вписанной окружности \( r \):
\(
r = \frac{a_3}{\sqrt{3}}
\)
Периметр треугольника \( P \):
\(
P = 3a_3
\)
Площадь треугольника \( S \):
\(
S = \frac{\sqrt{3}}{4}a_3^2
\)
3) Дано: \( R = — \), \( r = 2 \), \( a_3 = — \).
Периметр треугольника \( P \):
\(
P = 3a_3
\)
Площадь треугольника \( S \):
\(
S = \frac{\sqrt{3}}{4}a_3^2
\)
4) Дано: \( R = — \), \( r = — \), \( a_3 = 5 \).
Периметр треугольника \( P \):
\(
P = 3a_3 = 3 \cdot 5 = 15
\)
Площадь треугольника \( S \):
\(
S = \frac{\sqrt{3}}{4}a_3^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \approx 10.825
\)
5) Дано: \( R = — \), \( r = — \), \( a_3 = — \).
Периметр треугольника \( P \):
\(
P = 3a_3
\)
Площадь треугольника \( S \):
\(
S = \frac{\sqrt{3}}{4}a_3^2
\)
Таким образом, таблица заполнена:
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.