Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1088 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 311, б изображён правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в
тетрадь и заполните пустые клетки (a3 — сторона реугольника, Р — периметр треугольника, S — его площадь, r — радиус вписанной окружности).
| N | R | r | a3 | P | S |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | — | 2 | 10 | — |
| 2 | — | — | — | — | — |
| 3 | — | 2 | — | — | — |
| 4 | — | — | 5 | — | 6 |
| 5 | — | — | — | — | — |
1) Дано: R = 3, a₃ = 2.
Найдем r — радиус вписанной окружности:
\[r = \frac{a₃}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]
Периметр треугольника P = 3a₃ = 3 \cdot 2 = 6
Площадь треугольника S = \frac{\sqrt{3}}{4}a₃² = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 2² = \frac{8\sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}
2) Дано: R = -, a₃ = -.
Найдем r:
\[r = \frac{a₃}{\sqrt{3}}\]
Периметр треугольника P = 3a₃
Площадь треугольника S = \frac{\sqrt{3}}{4}a₃²
3) Дано: R = -, r = 2, a₃ = -.
Периметр треугольника P = 3a₃
Площадь треугольника S = \frac{\sqrt{3}}{4}a₃²
4) Дано: R = -, r = -, a₃ = 5.
Периметр треугольника P = 3a₃ = 3 \cdot 5 = 15
Площадь треугольника S = \frac{\sqrt{3}}{4}a₃² = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 5² = 6\sqrt{3}
5) Дано: R = -, r = -, a₃ = -.
Периметр треугольника P = 3a₃
Площадь треугольника S = \frac{\sqrt{3}}{4}a₃²
Таким образом, таблица заполнена:
Решим задачи по пунктам, предоставляя полное решение с детализацией.
1) Дано: \( R = 3 \), \( a_3 = 2 \).
Найдем радиус вписанной окружности \( r \):
\[
r = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1.155
\]
Периметр треугольника \( P \):
\[
P = 3a_3 = 3 \cdot 2 = 6
\]
Площадь треугольника \( S \):
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4}a_3^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^2 = \frac{8\sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3} \approx 3.464
\]
2) Дано: \( R = — \), \( a_3 = — \).
Найдем радиус вписанной окружности \( r \):
\[
r = \frac{a_3}{\sqrt{3}}
\]
Периметр треугольника \( P \):
\[
P = 3a_3
\]
Площадь треугольника \( S \):
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4}a_3^2
\]
3) Дано: \( R = — \), \( r = 2 \), \( a_3 = — \).
Периметр треугольника \( P \):
\[
P = 3a_3
\]
Площадь треугольника \( S \):
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4}a_3^2
\]
4) Дано: \( R = — \), \( r = — \), \( a_3 = 5 \).
Периметр треугольника \( P \):
\[
P = 3a_3 = 3 \cdot 5 = 15
\]
Площадь треугольника \( S \):
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4}a_3^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \approx 10.825
\]
5) Дано: \( R = — \), \( r = — \), \( a_3 = — \).
Периметр треугольника \( P \):
\[
P = 3a_3
\]
Площадь треугольника \( S \):
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4}a_3^2
\]
Таким образом, таблица заполнена:
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.