Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1086 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что прямые, содержащие биссектрисы любых двух углов правильного многоугольника, либо пересекаются, либо совпадают.
Для доказательства того, что прямые, содержащие биссектрисы любых двух углов правильного многоугольника, либо пересекаются, либо совпадают, можно использовать следующее рассуждение:
Пусть у правильного n-угольника углы равны \[\alpha = \frac{(n-2)\pi}{n}\]. Биссектрисы этих углов являются радиусами описанной окружности. Так как биссектрисы пересекаются в центре описанной окружности, то они либо пересекаются в этой точке, либо совпадают, если угол между ними равен 0°.
Таким образом, мы доказали, что прямые, содержащие биссектрисы любых двух углов правильного многоугольника, либо пересекаются в центре описанной окружности, либо совпадают.
Доказательство того, что прямые, содержащие биссектрисы любых двух углов правильного многоугольника, либо пересекаются, либо совпадают:
Пусть у правильного n-угольника углы равны \[\alpha = \frac{(n-2)\pi}{n}\]. Биссектрисы этих углов являются радиусами описанной окружности.
Рассмотрим два произвольных угла \[\alpha_i\] и \[\alpha_j\] правильного n-угольника. Биссектрисы этих углов пересекаются в центре описанной окружности, обозначим его как точку О.
Докажем, что прямые, содержащие эти биссектрисы, либо пересекаются в точке О, либо совпадают.
1. Если углы \[\alpha_i\] и \[\alpha_j\] равны, то биссектрисы совпадают, и, следовательно, прямые, содержащие эти биссектрисы, совпадают.
2. Если углы \[\alpha_i\] и \[\alpha_j\] не равны, то биссектрисы пересекаются в центре описанной окружности О.
Действительно, пусть \[\alpha_i \neq \alpha_j\]. Тогда биссектрисы этих углов образуют угол \[\frac{\alpha_i — \alpha_j}{2}\]. Так как центр описанной окружности является точкой пересечения биссектрис, то прямые, содержащие эти биссектрисы, пересекаются в центре описанной окружности.
Таким образом, мы доказали, что прямые, содержащие биссектрисы любых двух углов правильного многоугольника, либо пересекаются в центре описанной окружности, либо совпадают.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.