ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1084 Атанасян — Подробные Ответы

Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона,
равна: а) 60°; б) 30°; в) 90°; г) 36°; д) 18°; е) 72°?

Для определения количества сторон правильного вписанного многоугольника, необходимо использовать следующую формулу:

\[n = \frac{360°}{\alpha}\]

Где:
— \(n\) — количество сторон многоугольника
— \(\alpha\) — величина угла, стягиваемого дугой окружности, равной одной стороне многоугольника

Подставляя значения углов, получаем:

а) При \(\alpha = 60°\), \(n = \frac{360°}{60°} = 6\) (шестиугольник)
б) При \(\alpha = 30°\), \(n = \frac{360°}{30°} = 12\) (двенадцатиугольник)
в) При \(\alpha = 90°\), \(n = \frac{360°}{90°} = 4\) (четырехугольник)
г) При \(\alpha = 36°\), \(n = \frac{360°}{36°} \approx 10\) (десятиугольник)
д) При \(\alpha = 18°\), \(n = \frac{360°}{18°} = 20\) (двадцатиугольник)
е) При \(\alpha = 72°\), \(n = \frac{360°}{72°} = 5\) (пятиугольник)

Таким образом, правильные вписанные многоугольники будут иметь следующее количество сторон:
а) 6 сторон
б) 12 сторон
в) 4 стороны
г) 10 сторон
д) 20 сторон
е) 5 сторон

Для определения количества сторон правильного вписанного многоугольника, необходимо использовать следующую формулу:

\[n = \frac{360°}{\alpha}\]

Где:
— \(n\) — количество сторон многоугольника
— \(\alpha\) — величина угла, стягиваемого дугой окружности, равной одной стороне многоугольника

Рассмотрим каждый случай подробно:

а) При \(\alpha = 60°\)

Подставляем значение в формулу:
\[n = \frac{360°}{60°} = 6\]

Следовательно, при \(\alpha = 60°\) правильный вписанный многоугольник будет иметь 6 сторон, то есть это будет правильный шестиугольник.

б) При \(\alpha = 30°\)

Подставляем значение в формулу:
\[n = \frac{360°}{30°} = 12\]

Следовательно, при \(\alpha = 30°\) правильный вписанный многоугольник будет иметь 12 сторон, то есть это будет правильный двенадцатиугольник.

в) При \(\alpha = 90°\)

Подставляем значение в формулу:
\[n = \frac{360°}{90°} = 4\]

Следовательно, при \(\alpha = 90°\) правильный вписанный многоугольник будет иметь 4 стороны, то есть это будет правильный четырехугольник.

г) При \(\alpha = 36°\)

Подставляем значение в формулу:
\[n = \frac{360°}{36°} \approx 10\]

Следовательно, при \(\alpha = 36°\) правильный вписанный многоугольник будет иметь около 10 сторон, то есть это будет правильный десятиугольник.

д) При \(\alpha = 18°\)

Подставляем значение в формулу:
\[n = \frac{360°}{18°} = 20\]

Следовательно, при \(\alpha = 18°\) правильный вписанный многоугольник будет иметь 20 сторон, то есть это будет правильный двадцатиугольник.

е) При \(\alpha = 72°\)

Подставляем значение в формулу:
\[n = \frac{360°}{72°} = 5\]

Следовательно, при \(\alpha = 72°\) правильный вписанный многоугольник будет иметь 5 сторон, то есть это будет правильный пятиугольник.