Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1083 Атанасян — Подробные Ответы
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен: а) 60°; б) 90°; в) 135°; г) 150°?
Решение:
а) Если каждый угол правильного многоугольника равен 60°, то число сторон n определяется по формуле:
\(n = \frac{360°}{60°} = 6\)
Следовательно, правильный многоугольник с углами 60° имеет 6 сторон.
б) Если каждый угол правильного многоугольника равен 90°, то число сторон n определяется по формуле:
\(n = \frac{360°}{90°} = 4\)
Следовательно, правильный многоугольник с углами 90° имеет 4 стороны.
в) Если каждый угол правильного многоугольника равен 135°, то число сторон n определяется по формуле:
\(n = \frac{360°}{135°} = \frac{8}{3} \approx 2,67\)
Поскольку число сторон должно быть целым, это означает, что правильного многоугольника с углами 135° не существует.
г) Если каждый угол правильного многоугольника равен 150°, то число сторон n определяется по формуле:
\(n = \frac{360°}{150°} = \frac{12}{5} = 2,4\)
Поскольку число сторон должно быть целым, это означает, что правильного многоугольника с углами 150° не существует.
Решение:
Для определения числа сторон правильного многоугольника, если известны величины его углов, используется следующая формула:
\(n = \frac{360°}{\text{величина угла}}\)
Рассмотрим каждый случай подробно:
а) Если каждый угол правильного многоугольника равен 60°, то подставим значение угла в формулу:
\(n = \frac{360°}{60°} = 6\)
Таким образом, правильный многоугольник с углами, равными 60°, будет иметь 6 сторон.
б) Если каждый угол правильного многоугольника равен 90°, то подставим значение угла в формулу:
\(n = \frac{360°}{90°} = 4\)
Таким образом, правильный многоугольник с углами, равными 90°, будет иметь 4 стороны.
в) Если каждый угол правильного многоугольника равен 135°, то подставим значение угла в формулу:
\(n = \frac{360°}{135°} = \frac{8}{3} \approx 2,67\)
Поскольку число сторон должно быть целым, это означает, что правильного многоугольника с углами, равными 135°, не существует.
г) Если каждый угол правильного многоугольника равен 150°, то подставим значение угла в формулу:
\(n = \frac{360°}{150°} = \frac{12}{5} = 2,4\)
Поскольку число сторон должно быть целым, это означает, что правильного многоугольника с углами, равными 150°, не существует.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.