Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1082 Атанасян — Подробные Ответы
Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?
Решение:
1) Внутренний угол правильного n-угольника вычисляется по формуле: α = (n-2)·180°/n
2) Внешний угол является дополнительным к внутреннему углу, поэтому: β = 180° — α = 180° — (n-2)·180°/n = (n+2)·180°/n
3) Сумма внешних углов равна 360°: n·β = n·(n+2)·180°/n = (n+2)·360°
Ответ: 360°.
Полное решение:
1) Внутренние углы правильного n-угольника находятся по формуле:
\(α = \frac{n — 2}{n} \cdot 180°\)
Где:
— n — количество сторон правильного многоугольника
— α — величина внутреннего угла
2) Внешний угол является смежным с внутренним углом, поэтому:
\(β = 180° — α = 180° — \frac{n — 2}{n} \cdot 180° = \frac{n + 2}{n} \cdot 180°\)
Где:
— β — величина внешнего угла
3) Сумма внешних углов равна 360°:
\(n \cdot β = n \cdot \frac{n + 2}{n} \cdot 180° = (n + 2) \cdot 360°\)
Ответ: 360°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.