ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1073 Атанасян — Подробные Ответы

1. Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин: A(-1; 2), B(1; -2), C(2; 0), D(1; 6).

2. Необходимо доказать, что ABCD является трапецией, и найти ее площадь.

3. Решение:
— Векторы AD и BC имеют координаты: AD(2; 4), BC(1; 2). Эти векторы коллинеарны, так как их координаты пропорциональны.
— Длины векторов AD и BC равны: AD = 20, BC = 5. Следовательно, AD > BC, и ABCD является трапецией с основаниями AD и BC.
— Площадь трапеции ABCD обозначена как S и вычисляется по формуле S = 1/2 * AC * BD * sin α, где α — угол между AC и BD.
— Для вычисления cos(AC, BD) находим: AC(3; -2), BD(0; 8), AC = √13, BD = 8, cos(AC, BD) = 3/√13.
— Таким образом, sin α = 3/√13, и площадь трапеции S = 1/2 * √13 * 8 * 3/√13 = 12.

Вывод: ABCD является трапецией, и ее площадь равна 12 кв. единиц.

Хорошо, давайте оформим решение в соответствии с требованиями учебной программы РФ:

Решение:
1) AD = (1 — (-1); 6 — 2) = (1; 4) = 2; 4
BC = (2 — 1; -2 — 0) = (1; -2) = 1; 2
Так как стороны AD и BC коллинеарны, то четырехугольник ABCD является трапецией.
2) |AD| = √(4² + 16²) = √20
|BC| = √(1² + 4²) = √5
Так как AD > BC, то ABCD — трапеция с основанием AD и BC.
3) Площадь трапеции SABCD = (1/2) * AC * BD * sin(α), где α — угол между AC и BD.
4) Координаты точек: A(-1; 2), B(1; -2), C(2; 0), D(1; 6)
|AC| = √(3² + (-2)²) = √13
|BD| = √(0² + 8²) = 8
cos(α) = (3 * 0 — 16) / (√13 * 8) = -2/√13
sin(α) = 3/√13
5) SABCD = (1/2) * √13 * 8 * 3/√13 = 12

Ответ: SABCD = 12

Решение:

Дано: Координаты вершин четырехугольника ABCD: A(-1; 2), B(1; -2), C(2; 0), D(1; 6).

Требуется: Найти площадь трапеции ABCD.

Решение:

1. Найдем длины сторон четырехугольника ABCD:
Длина стороны AD: AD = √((1 — (-1))² + (6 — 2)²) = √(2² + 4²) = √20
Длина стороны BC: BC = √((2 — 1)² + (-2 — 0)²) = √(1² + 2²) = √5

2. Так как стороны AD и BC коллинеарны, четырехугольник ABCD является трапецией.

3. Площадь трапеции SABCD вычисляется по формуле:
SABCD = (1/2) * (AD + BC) * h
где h — высота трапеции, определяемая как расстояние между прямыми, содержащими основания трапеции.

4. Найдем высоту трапеции:
Координаты точек A, B, C, D позволяют определить уравнения прямых, содержащих основания трапеции:
Прямая, содержащая основание AD: y = (6 — 2) / (1 — (-1)) * x + 2 = 2x + 2
Прямая, содержащая основание BC: y = (-2 — 0) / (2 — 1) * x + 0 = -2x
Угол α между этими прямыми можно найти по формуле:
cos(α) = (a1*a2 + b1*b2) / √((a1²+b1²)*(a2²+b2²))
где (a1, b1) и (a2, b2) — коэффициенты наклона прямых.
Подставляя значения, получаем:
cos(α) = (2*(-2) + 1*1) / √((2²+1²)*(-2²+1²)) = -2/√13
sin(α) = 3/√13

5. Подставляя найденные значения в формулу для площади трапеции, получаем:
SABCD = (1/2) * (√20 + √5) * 8 * 3/√13 = 12

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 12.