Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1071 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC, площадь которого равна 3√3, угол A острый, AB=4/3, AC=3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
Решение:
1) Найдем синус угла ZA:
SABC = AB * AC * sin ZA
3√3 = 4√3 * 3 * sin ZA
sin ZA = 3/4 = 0,75
2) Найдем длину BC по теореме косинусов:
BC^2 = AC^2 + AB^2 — 2*AC*AB*cos 30°
BC^2 = 9 + 48 — 24√3/2
BC^2 = 57 — 36 = 21
BC = √21
3) Найдем радиус R по теореме синусов:
BC/sin ZA = 2R/sin 30°
R = BC/(2*sin 30°) = √21/(2*1/2) = √21
Ответ: R = √21.
Дано: ΔABC; LA < 90°; SABC = 3√3; AB = 4√3; AC = 3;
Решение:
1) Найдем синус угла ZA по формуле площади треугольника:
SABC = 1/2 * AB * AC * sin ZA
3√3 = 1/2 * 4√3 * 3 * sin ZA
sin ZA = 3/4 = 0,75
2) Найдем величину угла ZA:
sin ZA = 3/4
ZA = arcsin(3/4) = 30°
3) Найдем длину BC по теореме косинусов:
BC^2 = AC^2 + AB^2 — 2*AC*AB*cos 30°
BC^2 = 3^2 + (4√3)^2 — 2*3*4√3*cos 30°
BC^2 = 9 + 48 — 24√3/2
BC^2 = 57 — 36 = 21
BC = √21
4) Найдем радиус R по теореме синусов:
BC/sin ZA = 2R/sin 30°
R = BC/(2*sin 30°)
R = √21/(2*1/2) = √21
Ответ: R = √21.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.