Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1065 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что треугольник с вершинами A (3; 0), B (1; 5) и C (2; 1) тупоугольный. Найдите косинус тупого угла.
Дано: Треугольник ABC с вершинами A(3;0), B(1;5) и C(2;1).
Требуется доказать, что треугольник ABC является тупоугольным.
Решение:
1) Вычислим длины сторон треугольника:
AB = \[\sqrt{(3-1)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29}\]
BC = \[\sqrt{(1-2)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{1+16} = \sqrt{17}\]
AC = \[\sqrt{(3-2)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}\]
2) Найдем величину угла C:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2 — 2AC \cdot BC \cdot \cos C\]
\[29 = 17 + 2 — 2\sqrt{17}\sqrt{2} \cdot \cos C\]
\[10 = -2\sqrt{34} \cdot \cos C\]
\[\cos C = -\frac{5}{2\sqrt{34}} \approx -0,429 < 0\]
Таким образом, угол C является тупым, следовательно, треугольник ABC является тупоугольным.
Дано:
— Треугольник ABC с вершинами A(3;0), B(1;5) и C(2;1).
— Требуется доказать, что треугольник ABC является тупоугольным.
Решение:
1) Вычислим длины сторон треугольника:
Сторона AB:
\[AB = \sqrt{(3-1)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29}\]
Сторона BC:
\[BC = \sqrt{(1-2)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{1+16} = \sqrt{17}\]
Сторона AC:
\[AC = \sqrt{(3-2)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}\]
2) Найдем величину угла C с помощью теоремы косинусов:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2 — 2AC \cdot BC \cdot \cos C\]
\[29 = 17 + 2 — 2\sqrt{17}\sqrt{2} \cdot \cos C\]
\[10 = -2\sqrt{34} \cdot \cos C\]
\[\cos C = -\frac{5}{2\sqrt{34}} \approx -0,429\]
Так как \[\cos C < 0\], угол C является тупым.
3) Таким образом, треугольник ABC является тупоугольным, так как один из его углов (угол C) является тупым.
Ответ: Треугольник ABC является тупоугольным.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.