ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1065 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что треугольник с вершинами A (3; 0), B (1; 5) и C (2; 1) тупоугольный. Найдите косинус тупого угла.

Дано: Треугольник ABC с вершинами A(3;0), B(1;5) и C(2;1).

Требуется доказать, что треугольник ABC является тупоугольным.

Решение:
1) Вычислим длины сторон треугольника:
AB = \(\sqrt{(3-1)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29}\)
BC = \(\sqrt{(1-2)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{1+16} = \sqrt{17}\)
AC = \(\sqrt{(3-2)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}\)

2) Найдем величину угла C:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2 — 2AC \cdot BC \cdot \cos C\)
\(29 = 17 + 2 — 2\sqrt{17}\sqrt{2} \cdot \cos C\)
\(10 = -2\sqrt{34} \cdot \cos C\)
\(\cos C = -\frac{5}{2\sqrt{34}} \approx -0,429 < 0\)

Таким образом, угол C является тупым, следовательно, треугольник ABC является тупоугольным.

Дано:
— Треугольник ABC с вершинами A(3;0), B(1;5) и C(2;1).
— Требуется доказать, что треугольник ABC является тупоугольным.

Решение:

1) Вычислим длины сторон треугольника:
Сторона AB:
\(AB = \sqrt{(3-1)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29}\)

Сторона BC:
\(BC = \sqrt{(1-2)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{1+16} = \sqrt{17}\)

Сторона AC:
\(AC = \sqrt{(3-2)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}\)

2) Найдем величину угла C с помощью теоремы косинусов:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2 — 2AC \cdot BC \cdot \cos C\)
\(29 = 17 + 2 — 2\sqrt{17}\sqrt{2} \cdot \cos C\)
\(10 = -2\sqrt{34} \cdot \cos C\)
\(\cos C = -\frac{5}{2\sqrt{34}} \approx -0,429\)

Так как \(\cos C < 0\), угол C является тупым.

3) Таким образом, треугольник ABC является тупоугольным, так как один из его углов (угол C) является тупым.

Ответ: Треугольник ABC является тупоугольным.