Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1062 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике DEF DE = 4,5 дм, EF = 9,9 дм, DF = 70 см.
Найдите углы треугольника.
а) По теореме косинусов, ВС = 7,43 дм. Затем по теореме синусов, ∠В = 30°30′, и ∠С = 14°30′.
б) По теореме косинусов, АС = 2√2 дм. Затем по теореме косинусов, ∠С = 63°26′, и ∠А = 71°34′.
в) По теореме косинусов, АВ = 6,4 дм. Затем по теореме косинусов, ∠В = 28°24′, и ∠А = 1°36′.
Ответ:
а) ВС = 7,43 дм, ∠D = 117°10′, ∠E = 38°59′, ∠F = 23°51′
б) АС = 2√2 дм, ∠A = 71°34′, ∠B = 30°30′, ∠C = 14°30′
в) АВ = 6,4 дм, ∠A = 1°36′, ∠B = 28°24′, ∠C = 150°
Решение:
а) Дано: АВ = 4,5 дм, АС = 9,9 дм, ∠А = 135°.
Решение:
1) По теореме косинусов, находим длину стороны ВС:
\[ВС^2 = АВ^2 + АС^2 — 2·АВ·АС·\cos А\]
\[ВС^2 = 20,25 + 98,01 — 2·4,5·9,9·\cos 135°\]
\[ВС^2 = 118,26 + 89,1·(-0,7071)\]
\[ВС^2 = 118,26 — 63,0339\]
\[ВС^2 = 55,2261\]
ВС = 7,43 дм
2) Находим угол ∠В:
\[АС^2 = ВС^2 + АВ^2 — 2·ВС·АВ·\cos В\]
\[98,01 = 55,2261 + 20,25 — 2·7,43·4,5·\cos В\]
\[73,5675·\cos В = 62,7139\]
\[\cos В = 0,8529\]
∠В = 30°30′
3) Находим угол ∠С:
∠С = 180° — (135° + 30°30′) = 14°30′
б) Дано: АВ = 2√2 дм, ВС = 3 дм, ∠В = 45°.
Решение:
1) По теореме косинусов, находим длину стороны АС:
\[АС^2 = АВ^2 + ВС^2 — 2·АВ·ВС·\cos В\]
\[АС^2 = 8 + 9 — 2·2√2·3·\cos 45°\]
\[АС^2 = 17 — 12\]
\[АС^2 = 5\]
АС = 2√2 дм
2) Находим угол ∠С:
\[АВ^2 = АС^2 + ВС^2 — 2·АС·ВС·\cos С\]
\[8 = 5 + 9 — 2·2√2·3·\cos С\]
\[6√2·\cos С = 3\]
\[\cos С = 1/√5\]
∠С = 63°26′
3) Находим угол ∠А:
∠А = 180° — (63°26′ + 45°) = 71°34′
в) Дано: АС = 0,6 м, ВС = √3/4 дм, ∠С = 150°.
Решение:
1) АС = 0,6 м = 6 дм
2) По теореме косинусов, находим длину стороны АВ:
\[АВ^2 = АС^2 + ВС^2 — 2·АС·ВС·\cos С\]
\[АВ^2 = 36 + 3 — 2·6·√3/4·\cos 150°\]
\[АВ^2 = 36 + 3 — 12√3/4·(-1/2)\]
\[АВ^2 = 40,96\]
АВ = 6,4 дм
3) Находим угол ∠В:
\[АС^2 = ВС^2 + АВ^2 — 2·ВС·АВ·\cos В\]
\[36 = 3 + 40,96 — 2·√3/4·6,4·\cos В\]
\[4,875 = 5,5426·\cos В\]
\[\cos В = 0,8796\]
∠В = 28°24′
4) Находим угол ∠А:
∠А = 180° — (28°24′ + 150°) = 1°36′
Ответ:
а) ∠D = 117°10′, ∠E = 38°59′, ∠F = 23°51′
б) ∠A = 71°34′, ∠B = 30°30′, ∠C = 14°30′
в) ∠A = 1°36′, ∠B = 28°24′, ∠C = 150°
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.