Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1061 Атанасян — Подробные Ответы
Используя теорему косинусов, решите треугольник АВС, если:
а) АВ = 5 см, АС = 7,5 см, ∠А = 135°;
б) АВ =2/2 дм, ВС = 3 дм, ∠В= 45°;
в) АС = 0,6 м, ВС = \sqrt{3} дм, ∠С= 150°.
а) BC = 11,59 см; ∠C = 17°45′; ∠B = 27°15′.
б) AC = 2√2 дм; ∠C = 63°26′; ∠A = 71°34′.
в) AB = 6,4 дм; ∠B = 28°24′; ∠A = 1°36′.
Решения:
а) По теореме косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2AB·AC·cos∠A, BC ≈ 11,59 см. Затем ∠C = 180° — (135° + 27°15′) = 17°45′.
б) По теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2AB·BC·cos∠B, AC = 2√2 дм. Далее ∠C = 180° — (63°26′ + 45°) = 71°34′.
в) По теореме косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 — 2AC·BC·cos∠C, AB ≈ 6,4 дм. Потом ∠B = 180° — (28°24′ + 150°) = 1°36′.
а) Дано: АВ = 5 см, АС = 7,5 см, ∠А = 135°.
Решение:
1) По теореме косинусов, находим длину стороны ВС:
\[ВС^2 = АВ^2 + АС^2 — 2·АВ·АС·\cos\∠А\]
\[ВС^2 = 25 + 56,25 — 2·5·7,5·\cos135°\]
\[ВС^2 = 81,25 + 75·0,7071\]
\[ВС^2 = 134,2825\]
ВС = 11,59 см
2) Находим угол ∠В:
\[АС^2 = ВС^2 + АВ^2 — 2·ВС·АВ·\cos\∠В\]
\[56,25 = 134,28 + 25 — 2·11,59·5·\cos\∠В\]
\[115,9·\cos\∠В = 103,03\]
\[\cos\∠В = 0,88895\]
∠В = 27°15′
3) Находим угол ∠С:
∠С = 180° — (135° + 27°15′) = 17°45′
б) Дано: АВ = 2√2 дм, ВС = 3 дм, ∠В = 45°.
Решение:
1) По теореме косинусов, находим длину стороны АС:
\[АС^2 = АВ^2 + ВС^2 — 2·АВ·ВС·\cos\∠В\]
\[АС^2 = 8 + 9 — 12√2·\cos45°\]
\[АС^2 = 17 — 12√2·√2/2\]
\[АС^2 = 17 — 12 = 5\]
АС = 2√2 дм
2) Находим угол ∠С:
\[АВ^2 = АС^2 + ВС^2 — 2·АС·ВС·\cos\∠С\]
\[8 = 5 + 9 — 6√5·\cos\∠С\]
\[6√5·\cos\∠С = 6\]
\[\cos\∠С = 6/6√5 = 1/√5\]
∠С = 63°26′
3) Находим угол ∠А:
∠А = 180° — (63°26′ + 45°) = 71°34′
в) Дано: АС = 0,6 м, ВС = √3/4 дм, ∠С = 150°.
Решение:
1) АС = 0,6 м = 6 дм
2) По теореме косинусов, находим длину стороны АВ:
\[АВ^2 = АС^2 + ВС^2 — 2·АС·ВС·\cos\∠С\]
\[АВ^2 = 36 + 3 — 2·6·√3/4·\cos150°\]
\[АВ^2 = 36 + 3 — 12√3/4·(-1/2)\]
\[АВ^2 = 40,96\]
АВ = 6,4 дм
3) Находим угол ∠В:
\[АС^2 = ВС^2 + АВ^2 — 2·ВС·АВ·\cos\∠В\]
\[36 = 3 + 40,6875 — 2·√3/4·6,4·\cos\∠В\]
\[4,875 = 5,5426·\cos\∠В\]
\[\cos\∠В = 0,8796\]
∠В = 28°24′
4) Находим угол ∠А:
∠А = 180° — (28°24′ + 150°) = 1°36′
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.