Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1061 Атанасян — Подробные Ответы
Используя теорему косинусов, решите треугольник АВС, если:
а) АВ = 5 см, АС = 7,5 см, ∠А = 135°;
б) АВ =2/2 дм, ВС = 3 дм, ∠В= 45°;
в) АС = 0,6 м, ВС = \sqrt{3} дм, ∠С= 150°.
а) BC = 11,59 см; ∠C = 17°45′; ∠B = 27°15′.
б) AC = 2√2 дм; ∠C = 63°26′; ∠A = 71°34′.
в) AB = 6,4 дм; ∠B = 28°24′; ∠A = 1°36′.
Решения:
а) По теореме косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2AB·AC·cos∠A, BC ≈ 11,59 см. Затем ∠C = 180° — (135° + 27°15′) = 17°45′.
б) По теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2AB·BC·cos∠B, AC = 2√2 дм. Далее ∠C = 180° — (63°26′ + 45°) = 71°34′.
в) По теореме косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 — 2AC·BC·cos∠C, AB ≈ 6,4 дм. Потом ∠B = 180° — (28°24′ + 150°) = 1°36′.
а) Дано: АВ = 5 см, АС = 7,5 см, ∠А = 135°
Решение:
1. Находим сторону \( BC \) по теореме косинусов:
\(
BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A
\)
\(
BC^2 = 25 + 56,25 — 2 \cdot 5 \cdot 7,5 \cdot \cos 135°
\)
\(
BC^2 = 81,25 + 75 \cdot 0,7071 \approx 134,28
\)
\(
BC \approx 11,59 \text{ см}
\)
2. Находим угол \( \angle B \):
\(
AC^2 = BC^2 + AB^2 — 2 \cdot BC \cdot AB \cdot \cos \angle B
\)
\(
56,25 = 134,28 + 25 — 2 \cdot 11,59 \cdot 5 \cdot \cos \angle B
\)
\(
115,9 \cdot \cos \angle B \approx 103,03
\)
\(
\cos \angle B \approx 0,889 \quad \Rightarrow \quad \angle B \approx 27°15′
\)
3. Находим угол \( \angle C \):
\(
\angle C = 180° — (135° + 27°15′) \approx 17°45′
\)
б) Дано: АВ = 2√2 дм, ВС = 3 дм, ∠В = 45°
Решение:
1. Находим сторону \( AC \) по теореме косинусов:
\(
AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle B
\)
\(
AC^2 = 8 + 9 — 12\sqrt{2} \cdot \cos 45°
\)
\(
AC^2 = 17 — 12 = 5 \quad \Rightarrow \quad AC = \sqrt{5} \text{ дм}
\)
2. Находим угол \( \angle C \):
\(
AB^2 = AC^2 + BC^2 — 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos \angle C
\)
\(
8 = 5 + 9 — 6\sqrt{5} \cdot \cos \angle C
\)
\(
6\sqrt{5} \cdot \cos \angle C = 6 \quad \Rightarrow \quad \cos \angle C = \frac{1}{\sqrt{5}}
\)
\(
\angle C \approx 63°26′
\)
3. Находим угол \( \angle A \):
\(
\angle A = 180° — (63°26′ + 45°) \approx 71°34′
\)
в) Дано: АС = 0,6 м, ВС = √3/4 дм, ∠С = 150°
Решение:
1. Переводим единицы:
\(
AC = 0,6 \text{ м} = 6 \text{ дм}
\)
2. Находим сторону \( AB \) по теореме косинусов:
\(
AB^2 = AC^2 + BC^2 — 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos \angle C
\)
\(
AB^2 = 36 + 0,75 — 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \cos 150°
\)
\(
AB^2 \approx 36,75 + 3 \cdot 0,866 \approx 40,96
\)
\(
AB \approx 6,4 \text{ дм}
\)
3. Находим угол \( \angle B \):
\(
AC^2 = BC^2 + AB^2 — 2 \cdot BC \cdot AB \cdot \cos \angle B
\)
\(
36 = 0,75 + 40,96 — 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6,4 \cdot \cos \angle B
\)
\(
5,5426 \cdot \cos \angle B \approx 4,875 \quad \Rightarrow \quad \cos \angle B \approx 0,8796
\)
\(
\angle B \approx 28°24′
\)
4. Находим угол \( \angle A \):
\(
\angle A = 180° — (28°24′ + 150°) \approx 1°36′
\)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.