Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1060 Атанасян — Подробные Ответы
Используя теорему синусов, решите треугольник АВС, если: a) АВ =8 см, ∠A=30°, ∠B=45°; б) АВ = 5 см, ∠B= 45°, ∠C= 60°; в) АВ = 3 см, ВС = 3,3 см, ∠A= 48°30»; г) АС = 10,4 см, ВС = 5,2 см, ∠B= 62°48».
а) Решение:
Угол ∠C = 180° — (30° + 45°) = 105°. По теореме синусов:
\[\frac{8}{\sin 30°} = \frac{AC}{\sin 105°} = \frac{BC}{\sin 45°}\]
AC ≈ 5,86 см, BC ≈ 4,14 см.
б) Решение:
Угол ∠A = 180° — (60° + 45°) = 75°. По теореме синусов:
\[\frac{5}{\sin 105°} = \frac{AC}{\sin 45°} = \frac{BC}{\sin 60°}\]
AC ≈ 4,1 см, BC ≈ 5,58 см.
в) Решение:
По теореме синусов:
\[\frac{3}{\sin 48°30′} = \frac{AC}{\sin 88°35′} = \frac{3,3}{\sin 48°30′}\]
AC ≈ 4,4 см, ∠B = 88°35′.
г) Решение:
По теореме синусов:
\[\frac{AB}{sin 62°48′} = \frac{10,4}{sin 90°48′} = \frac{5,2}{sin 62°48′}\]
AB ≈ 11,69 см, ∠C = 90°48′.
а) Решение:
1) Угол ∠C = 180° — (30° + 45°) = 105° (по теореме о сумме углов в треугольнике).
2) По теореме синусов:
\[\frac{AB}{\sin ZA} = \frac{AC}{\sin ZC} = \frac{BC}{\sin ZB}\]
Подставляя известные данные, получаем:
\[\frac{8}{\sin 30°} = \frac{AC}{\sin 105°} = \frac{BC}{\sin 45°}\]
Вычисляем:
\[AC = \frac{8 \sin 45°}{\sin 105°} = \frac{8 \cdot \sqrt{2}/2}{0,9659} \approx 5,8564 \text{ см}\]
\[BC = \frac{8 \sin 30°}{\sin 105°} = \frac{8 \cdot 1/2}{0,9659} \approx 4,1411 \text{ см}\]
Таким образом, длины сторон AC и BC равны приблизительно 5,8564 см и 4,1411 см соответственно.
б)
Решение:
1) Угол ∠A = 180° — (60° + 45°) = 75° (по теореме о сумме углов в треугольнике).
2) По теореме синусов:
\[\frac{AB}{\sin ZC} = \frac{AC}{\sin ZB} = \frac{BC}{\sin ZA}\]
Подставляя известные данные, получаем:
\[\frac{5}{\sin 105°} = \frac{AC}{\sin 45°} = \frac{BC}{\sin 60°}\]
Вычисляем:
\[AC = \frac{5 \sin 45°}{\sin 105°} = \frac{5 \cdot \sqrt{2}/2}{0,9659} \approx 4,1 \text{ см}\]
\[BC = \frac{5 \sin 75°}{\sin 60°} = \frac{5 \cdot 3/4}{0,8660} \approx 5,58 \text{ см}\]
Таким образом, длины сторон AC и BC равны приблизительно 4,1 см и 5,58 см соответственно.
в) Решение:
1) По теореме синусов:
\[\frac{AB}{\sin ZC} = \frac{AC}{\sin ZB} = \frac{BC}{\sin ZA}\]
Подставляя известные данные, получаем:
\[\frac{3}{\sin 48°30′} = \frac{AC}{\sin 88°35′} = \frac{3,3}{\sin 48°30′}\]
Вычисляем:
\[AC = \frac{3 \sin 88°35′}{\sin 48°30′} = \frac{3 \cdot 0,9997}{0,749} \approx 4,4 \text{ см}\]
2) ∠B = 180° — (42°55′ + 48°30′) = 88°35′ (по теореме о сумме углов в треугольнике).
Таким образом, длина стороны AC равна приблизительно 4,4 см, угол ∠B равен 88°35′, а угол ∠C равен 42°55′.
г)
Решение:
1) По теореме синусов:
\[\frac{AB}{\sin ZC} = \frac{AC}{\sin ZB} = \frac{BC}{\sin ZA}\]
Подставляя известные данные, получаем:
\[\frac{AB}{sin 62°48′} = \frac{10,4}{sin 90°48′} = \frac{5,2}{sin 62°48′}\]
Вычисляем:
\[AB = \frac{10,4 \sin 62°48′}{sin 90°48′} = \frac{10,4 \cdot 0,8894}{0,9999} \approx 11,69 \text{ см}\]
2) ∠C = 180° — (62°48′ + 26°24′) = 90°48′ (по теореме о сумме углов в треугольнике).
Таким образом, длина стороны AB равна приблизительно 11,69 см, угол ∠A равен 26°24′, а угол ∠C равен 90°48′.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.