Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1058 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь треугольника АВС, если:
a) BC=4,125 м, ∠B=44°, ∠C= 72°;
б) BC=4100 м, ∠A=32º, ∠C= 120°.
Полное решение:
a) Дано:
— BC = 4,125 м
— LB = 44°
— LC = 72°
1) Найдем угол ZA:
\[ZA = 180° — (72° + 44°) = 64°\]
(Это следует из теоремы о сумме углов в треугольнике)
2) Применим теорию синусов:
\[\frac{AB}{\sin 72°} = \frac{BC}{\sin 64°}\]
\[AB = \frac{4,125 \cdot \sin 72°}{\sin 64°} \approx 4,365 \text{ м}\]
3) Вычислим площадь треугольника ABC:
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin 2B = \frac{1}{2} \cdot 4,125 \cdot 4,365 \cdot \sin 44° \approx 6,25 \text{ м}^2\]
б) Дано:
— BC = 4100 м
— ZA = 32°
— LC = 120°
1) Найдем угол ZA:
\[ZA = 180° — (120° + 32°) = 28°\]
(Это следует из теоремы о сумме углов в треугольнике)
2) Применим теорию синусов:
\[\frac{AB}{\sin 120°} = \frac{BC}{\sin 32°}\]
\[AB = \frac{4100 \cdot \sin 120°}{\sin 32°} \approx 6700,5 \text{ м}\]
3) Вычислим площадь треугольника ABC:
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin 2B = \frac{1}{2} \cdot 4100 \cdot 6700,5 \cdot \sin 28° \approx 6448673,1 \text{ м}^2\]
Ответ: a) 6,25 м²; б) 6448673,1 м².
Полное решение:
a) Дано:
— BC = 4,125 м
— ∠LB = 44°
— ∠LC = 72°
1) Найдем угол ∠ZA:
\[∠ZA = 180° — (∠LC + ∠LB) = 180° — (72° + 44°) = 64°\]
(Это следует из теоремы о сумме углов в треугольнике)
2) Применим теорию синусов:
\[\frac{AB}{\sin 72°} = \frac{BC}{\sin 64°}\]
\[AB = \frac{4,125 \cdot \sin 72°}{\sin 64°} \approx 4,365 \text{ м}\]
3) Вычислим площадь треугольника ABC:
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin 2B = \frac{1}{2} \cdot 4,125 \cdot 4,365 \cdot \sin 44° \approx 6,25 \text{ м}^2\]
б) Дано:
— BC = 4100 м
— ∠ZA = 32°
— ∠LC = 120°
1) Найдем угол ∠ZA:
\[∠ZA = 180° — (∠LC + ∠LB) = 180° — (120° + 32°) = 28°\]
(Это следует из теоремы о сумме углов в треугольнике)
2) Применим теорию синусов:
\[\frac{AB}{\sin 120°} = \frac{BC}{\sin 32°}\]
\[AB = \frac{4100 \cdot \sin 120°}{\sin 32°} \approx 6700,5 \text{ м}\]
3) Вычислим площадь треугольника ABC:
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin 2B = \frac{1}{2} \cdot 4100 \cdot 6700,5 \cdot \sin 28° \approx 6448673,1 \text{ м}^2\]
Ответ: a) 6,25 м²; б) 6448673,1 м².
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.