Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1056 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Решение:
1) Дано, что ABCD — ромб, следовательно, AC ⊥ BD.
2) Доказательство:
\[BD = BA + BC\]
\[AC = BC — BA\]
\[BD \cdot AC = (BA + BC)(BC — BA) = EC^2 — BA^2\]
3) Так как \[CB = |BA| = a\], то \[BD \cdot AC = a^2 — a^2 = 0\]
Следовательно, AC ⊥ BD, что и требовалось доказать.
Таким образом, доказано, что AC ⊥ BD в ромбе ABCD.
Полное решение:
Дано: ABCD — ромб.
Доказать: AC ⊥ BD.
Доказательство:
1) Так как ABCD — ромб, то противоположные стороны AB и CD, а также AD и BC равны и параллельны.
\[AB = CD\]
\[AD = BC\]
2) Рассмотрим треугольник ABC:
\[BD = BA + BC\]
Это следует из того, что сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.
3) Рассмотрим треугольник ACD:
\[AC = BC — BA\]
Это также следует из того, что разность длин двух сторон треугольника меньше длины третьей стороны.
4) Найдем произведение отрезков BD и AC:
\[BD \cdot AC = (BA + BC)(BC — BA) = EC^2 — BA^2\]
5) Так как \[CB = |BA| = a\], то
\[BD \cdot AC = a^2 — a^2 = 0\]
6) Из равенства произведения BD и AC нулю следует, что прямые AC и BD перпендикулярны.
Таким образом, мы доказали, что в ромбе ABCD прямые AC и BD перпендикулярны, то есть AC ⊥ BD.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.