Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1050 Атанасян — Подробные Ответы
Вычислите |a + b| и |a — b|, если |a| = 5, |b| = 8, ab = 60°.
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольные треугольники AADK и AASC:
— LKAD = 90° — 60° = 30°, значит KD = 1/2 AB = 1/2 * 5 = 2,5
— KC = KD + DC = 2,5 + 8 = 10,5 (так как AB = DC = b)
2) Находим a + b:
— AC^2 = AB^2 — KB^2 = 129
— a + b = AC = √129 = 11,34
3) Находим |a — b|:
— AD^2 = 25 — 6,25 + 30,25 = 49
— AD = √49 = 7
— |a — b| = 7
Ответ: a) √129; б) 7.
Дано: ΔABC, |a| = 5, |b| = 8, ∠ab = 60°. Найти: a) |a + b|, б) |a — b|.
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔADK и ΔASC.
— В ΔADK угол ∠KAD = 90° — 60° = 30°, значит KD = 1/2 AB = 1/2 * 5 = 2,5.
— В ΔASC сторона KC = KD + DC = 2,5 + 8 = 10,5 (так как AB = DC = b).
2) Находим |a + b|:
— Используя теорему Пифагора, находим AC^2 = AB^2 — KB^2 = 129.
— Следовательно, |a + b| = AC = √129 ≈ 11,34.
3) Находим |a — b|:
— Используя теорему Пифагора, находим AD^2 = 25 — 6,25 + 30,25 = 49.
— Следовательно, |a — b| = AD = √49 = 7.
Ответ:
a) |a + b| ≈ 11,34;
б) |a — b| = 7.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.