Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1048 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А (2; 8), B (-1; 5), C (3; 1).
Решение:
Дано: треугольник ABC с координатами вершин A(2, 8), B(-1, 5) и C(3, 1).
Найти: cos∠A, cos∠B, cos∠C.
Решение:
1) Вычисляем длины сторон треугольника:
AB = √[(2 — (-1))^2 + (8 — 5)^2] = √(9 + 9) = 3√2
BC = √[(3 — (-1))^2 + (1 — 5)^2] = √(16 + 16) = 4√2
AC = √[(3 — 2)^2 + (1 — 8)^2] = √(1 + 49) = 5√2
2) Применяем теорему косинусов:
BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2·AB·AC·cos∠A
(4√2)^2 = (3√2)^2 + (5√2)^2 — 2·3√2·5√2·cos∠A
32 = 18 + 50 — 60·cos∠A
60·cos∠A = 36
cos∠A = 36/60 = 0,6
AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2·AB·BC·cos∠B
(5√2)^2 = (3√2)^2 + (4√2)^2 — 2·3√2·4√2·cos∠B
50 = 18 + 32 — 48·cos∠B
48·cos∠B = 0
cos∠B = 0
AB^2 = BC^2 + AC^2 — 2·BC·AC·cos∠C
(3√2)^2 = (4√2)^2 + (5√2)^2 — 2·4√2·5√2·cos∠C
18 = 32 + 50 — 80·cos∠C
80·cos∠C = 64
cos∠C = 64/80 = 0,8
Ответ: cos∠A = 0,6; cos∠B = 0; cos∠C = 0,8.
Решение:
Дано: треугольник ABC с координатами вершин A(2, 8), B(-1, 5) и C(3, 1).
Найти: cos∠A, cos∠B, cos∠C.
Решение:
1) Вычисляем длины сторон треугольника:
AB = √[(2 — (-1))^2 + (8 — 5)^2] = √(9 + 9) = 3√2
BC = √[(3 — (-1))^2 + (1 — 5)^2] = √(16 + 16) = 4√2
AC = √[(3 — 2)^2 + (1 — 8)^2] = √(1 + 49) = 5√2
2) Применяем теорему косинусов:
BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2·AB·AC·cos∠A
(4√2)^2 = (3√2)^2 + (5√2)^2 — 2·3√2·5√2·cos∠A
32 = 18 + 50 — 60·cos∠A
60·cos∠A = 36
cos∠A = 36/60 = 0,6
3) Вычисляем cos∠B:
AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2·AB·BC·cos∠B
(5√2)^2 = (3√2)^2 + (4√2)^2 — 2·3√2·4√2·cos∠B
50 = 18 + 32 — 48·cos∠B
48·cos∠B = 0
cos∠B = 0
4) Вычисляем cos∠C:
AB^2 = BC^2 + AC^2 — 2·BC·AC·cos∠C
(3√2)^2 = (4√2)^2 + (5√2)^2 — 2·4√2·5√2·cos∠C
18 = 32 + 50 — 80·cos∠C
80·cos∠C = 64
cos∠C = 64/80 = 0,8
Ответ: cos∠A = 3/5 = 0,6; cos∠B = 0; cos∠C = 4/5 = 0,8.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.