Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1046 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что векторы i + j и i — j перпендикулярны, если i и j — координатные векторы.
Решение:
Для доказательства того, что векторы a(x, y) и b(-y, x) перпендикулярны, необходимо показать, что их скалярное произведение равно 0.
Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:
a ⋅ b = x(-y) + y(x) = -xy + xy = 0
Таким образом, условие перпендикулярности векторов a и b выполняется, так как их скалярное произведение равно 0.
Следовательно, векторы a(x, y) и b(-y, x) являются перпендикулярными.
Полное решение:
Дано: векторы a(x, y) и b(-y, x).
Чтобы доказать, что эти векторы перпендикулярны, необходимо показать, что их скалярное произведение равно 0.
Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:
a ⋅ b = x1x2 + y1y2
Подставляя координаты векторов, получаем:
a ⋅ b = x(-y) + y(x) = -xy + xy = 0
Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 0, что означает, что они перпендикулярны.
Кроме того, условие перпендикулярности векторов можно записать в виде:
x1x2 + y1y2 = 0
Подставляя координаты векторов a и b, получаем:
x1x2 + y1y2 = x(-y) + y(x) = -xy + xy = 0
Следовательно, условие перпендикулярности векторов выполняется, и можно сделать вывод, что векторы a(x, y) и b(-y, x) являются перпендикулярными.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.