Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1044 Атанасян — Подробные Ответы
Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если:
a) a {1; -1}, b {2; 3}; б) a {-5; 6}, b {6; 5};
в) a {1,5; 2}, b {4; -0,5}.
Решение:
a) Скалярное произведение векторов \(\vec{a} = \left(\frac{1}{4}, -1\right)\) и \(\vec{b} = (2, 3)\) равно:
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{4} \cdot 2 + (-1) \cdot 3 = \frac{1}{2} — 3 = -\frac{5}{2}\]
б) Скалярное произведение векторов \(\vec{a} = (-5, 6)\) и \(\vec{b} = (6, 5)\) равно:
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = -5 \cdot 6 + 6 \cdot 5 = -30 + 30 = 0\]
в) Скалярное произведение векторов \(\vec{a} = (1,5, 2)\) и \(\vec{b} = (4, -0,5)\) равно:
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 1,5 \cdot 4 + 2 \cdot (-0,5) = 6 — 1 = 5\]
Ответы:
a) \(-\frac{5}{2}\)
б) 0
в) 5
Хорошо, давайте подробно разберем решение этой задачи.
Дано:
a и b — векторы.
Требуется найти: скалярное произведение векторов a и b.
Решение:
а) a = (1/4, -1); b = (2, 3)
Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:
a ∙ b = a₁b₁ + a₂b₂
Подставляя значения, получаем:
a ∙ b = (1/4)(2) + (-1)(3) = 1/2 — 3 = -2,5
б) a = (-5, 6); b = (6, 5)
Скалярное произведение векторов a и b:
a ∙ b = (-5)(6) + (6)(5) = -30 + 30 = 0
в) a = (1,5, 2); b = (4, -0,5)
Скалярное произведение векторов a и b:
a ∙ b = (1,5)(4) + (2)(-0,5) = 6 — 1 = 5
Ответ:
а) a ∙ b = -2,5
б) a ∙ b = 0
в) a ∙ b = 5
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.