ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1043 Атанасян — Подробные Ответы

К одной и той же точке приложены две силы Р и Q, действующие под углом 120° друг к другу, причём |Р|=8, |Q|=15. Найдите величину равнодействующей силы R.

В равностороннем треугольнике ABC со стороной a проведена высота BD. Вычислим скалярные произведения векторов:

a) AB · AC = \(a \cdot a \cdot \cos 60° = a^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2}\)
б) AC · CB = \(a \cdot a \cdot \cos 120° = a^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{a^2}{2}\)
в) AC · BD = \(|AC| \cdot |BD| \cdot \cos 90° = a \cdot a \cdot 0 = 0\)
г) AC · AC = \(a \cdot a \cdot \cos 0° = a^2 \cdot 1 = a^2\)

Таким образом, получаем следующие результаты:
a) AB · AC = \(\frac{a^2}{2}\)
б) AC · CB = \(-\frac{a^2}{2}\)
в) AC · BD = 0
г) AC · AC = a^2

Дано:
— Равносторонний треугольник ABC со стороной a
— Проведена высота BD

Требуется вычислить скалярные произведения векторов:
a) AB · AC
б) AC · CB
в) AC · BD
г) AC · AC

Решение:

a) AB · AC
\(AB = a\)
\(AC = a\)
\(\angle BAC = 60°\)
Скалярное произведение векторов AB и AC:
\(AB \cdot AC = a \cdot a \cdot \cos 60° = a^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2}\)

б) AC · CB
\(AC = a\)
\(CB = a\)
\(\angle ACB = 120°\)
Скалярное произведение векторов AC и CB:
\(AC \cdot CB = a \cdot a \cdot \cos 120° = a^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{a^2}{2}\)

в) AC · BD
\(|AC| = a\)
\(|BD| = a\)
\(\angle ACD = 90°\)
Скалярное произведение векторов AC и BD:
\(AC \cdot BD = |AC| \cdot |BD| \cdot \cos 90° = a \cdot a \cdot 0 = 0\)

г) AC · AC
\(AC = a\)
\(\angle ACC = 0°\)
Скалярное произведение векторов AC и AC:
\(AC \cdot AC = a \cdot a \cdot \cos 0° = a^2 \cdot 1 = a^2\)

Таким образом, получаем следующие результаты:
a) AB · AC = \(\frac{a^2}{2}\)
б) AC · CB = \(-\frac{a^2}{2}\)
в) AC · BD = 0
г) AC · AC = a^2