ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1043 Атанасян — Подробные Ответы

К одной и той же точке приложены две силы Р и Q, действу-
ющие под углом 120° друг к другу, причём |Р|=8, |Q|=15.
Найдите величину равнодействующей силы R.

В равностороннем треугольнике ABC со стороной a проведена высота BD. Вычислим скалярные произведения векторов:

a) AB · AC = \[a \cdot a \cdot \cos 60° = a^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2}\]
б) AC · CB = \[a \cdot a \cdot \cos 120° = a^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{a^2}{2}\]
в) AC · BD = \[|AC| \cdot |BD| \cdot \cos 90° = a \cdot a \cdot 0 = 0\]
г) AC · AC = \[a \cdot a \cdot \cos 0° = a^2 \cdot 1 = a^2\]

Таким образом, получаем следующие результаты:
a) AB · AC = \(\frac{a^2}{2}\)
б) AC · CB = \(-\frac{a^2}{2}\)
в) AC · BD = 0
г) AC · AC = a^2

Полное решение:

Дано:
— Равносторонний треугольник ABC со стороной a
— Проведена высота BD

Требуется вычислить скалярные произведения векторов:
a) AB · AC
б) AC · CB
в) AC · BD
г) AC · AC

Решение:

a) AB · AC
\[AB = a\]
\[AC = a\]
\[\angle BAC = 60°\]
Скалярное произведение векторов AB и AC:
\[AB \cdot AC = a \cdot a \cdot \cos 60° = a^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2}\]

б) AC · CB
\[AC = a\]
\[CB = a\]
\[\angle ACB = 120°\]
Скалярное произведение векторов AC и CB:
\[AC \cdot CB = a \cdot a \cdot \cos 120° = a^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{a^2}{2}\]

в) AC · BD
\[|AC| = a\]
\[|BD| = a\]
\[\angle ACD = 90°\]
Скалярное произведение векторов AC и BD:
\[AC \cdot BD = |AC| \cdot |BD| \cdot \cos 90° = a \cdot a \cdot 0 = 0\]

г) AC · AC
\[AC = a\]
\[\angle ACC = 0°\]
Скалярное произведение векторов AC и AC:
\[AC \cdot AC = a \cdot a \cdot \cos 0° = a^2 \cdot 1 = a^2\]

Таким образом, получаем следующие результаты:
a) AB · AC = \(\frac{a^2}{2}\)
б) AC · CB = \(-\frac{a^2}{2}\)
в) AC · BD = 0
г) AC · AC = a^2