Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1037 Атанасян — Подробные Ответы
Для определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и АВС, где С — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что ZCAB = 12°30′, ZABC= 72°42′. Найдите ширину реки.
Дано: окружность с центром в (0; 0), хорды AB и CD, AB = 70 м, ∠CAB = 12°30′, ∠ABC = 72°42′, DC ⊥ AB.
Найти длину CD.
Решение:
В треугольнике ADC: \[tg \, 12°30′ = \frac{DC}{AD} \Rightarrow CD = AD \cdot tg \, 12°30’\]
В треугольнике BDC: \[tg \, 72°42′ = \frac{CD}{DB} \Rightarrow CD = DB \cdot tg \, 72°42’\]
Приравняв, получим: \[AD \cdot tg \, 12°30′ = DB \cdot tg \, 72°42’\]
Пусть AD = x, тогда DB = 70 — x. Подставляя, имеем:
\[x \cdot 0,2217 = (70 — x) \cdot 3,21 \Rightarrow x = 65,48 \text{ м}\]
Подставляя в первое выражение для CD, получаем:
\[CD = 65,48 \cdot 0,2217 = 14,52 \text{ м}\]
Ответ: 14,52 м.
Полное решение:
Дано:
— Окружность с центром в точке (0; 0)
— Хорды AB и CD
— АВ = 70 м
— ∠CAB = 12°30′
— ∠ABC = 72°42′
— DC ⊥ AB
Необходимо найти длину отрезка CD.
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ADC.
Используя свойство пересекающихся хорд, можно записать:
\[tg \, 12°30′ = \frac{DC}{AD} \Rightarrow CD = AD \cdot tg \, 12°30’\]
2) Рассмотрим треугольник BDC.
Используя свойство пересекающихся хорд, можно записать:
\[tg \, 72°42′ = \frac{CD}{DB} \Rightarrow CD = DB \cdot tg \, 72°42’\]
3) Приравняв полученные выражения для CD, получим:
\[AD \cdot tg \, 12°30′ = DB \cdot tg \, 72°42’\]
4) Пусть AD = x, тогда DB = 70 — x.
Подставляя в предыдущее уравнение, получим:
\[x \cdot tg \, 12°30′ = (70 — x) \cdot tg \, 72°42’\]
\[x \cdot 0,2217 = (70 — x) \cdot 3,21\]
\[3,4317x = 224,7 \Rightarrow x = 65,48 \text{ м}\]
5) Подставляя найденное значение x в выражение для CD, получим:
\[CD = 65,48 \cdot 0,2217 = 14,52 \text{ м}\]
Ответ: 14,52 м.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.