Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1033 Атанасян — Подробные Ответы
Вот дословное содержимое из изображения:
Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу про- тиволежащего угла равно диаметру описанной окружности.
Решение
Пусть R — радиус окружности, описанной около треугольни- ка АВС. Докажем, что ВС = 2R, или BC = 2R sin A.
sin A
Проведём диаметр ВА1 (рис. 297) и рассмотрим треугольник А ВС (случай, когда точки А1 и С совпадают, рассмотрите самостоятельно). Угол С этого треугольника прямой, поэтому ВС = BA1 . sin A1. Ho sin A1 =sin A. Действительно, если точка А1 лежит на дуге BAC (рис. 297, а), то LA1 = LA, а если на дуге BDC (рис. 297, б), то ДА1= 180° — ДА. И в том, и в другом случае sin A1 = sin A.
Следовательно,
ВС = BA1 · sin A, или BC=2R sin A.
Решение:
1) Доказываем, что BC = 2R, где R — радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC.
2) Проводим прямую BA1, перпендикулярную BC. Тогда ∠A1CB = 90°, и BC = BA1 * sin(∠A1).
3) Так как ∠A1 = ∠A (они лежат на одной дуге), то sin(∠A1) = sin(∠A).
4) Из треугольника OAB имеем, что OA = OB = R, и BC = 2R * sin(∠A).
Таким образом, доказано, что BC = 2R.
Полное решение:
Дано: Окружность с центром в точке О и радиусом R, треугольник ABC, вписанный в эту окружность.
Доказать: BC = 2R.
Доказательство:
1) Проведем диаметр АD, перпендикулярный хорде BC.
2) Тогда точка D является серединой хорды BC.
3) Так как треугольник ABC вписан в окружность, то ∠ACB = 90°.
4) Следовательно, ∠ADB = 90°, так как они лежат на одной дуге.
5) Из прямоугольного треугольника ADB имеем: AB = 2R.
6) Из подобия треугольников ABC и ADB следует, что BC = 2AD.
7) Так как AD = R, то BC = 2R.
Таким образом, доказано, что BC = 2R.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.