Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1031 Атанасян — Подробные Ответы
Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: а) 5, 4 и 4; б) 17, 8 и 15; в) 9, 5 и 6.
Решение:
а) Для параллелограмма ABCD со сторонами a = 5, b = c = 4:
\[a^2 = b^2 + c^2 — 2bc\cdot\cos\angle A\]
\[25 = 16 + 16 — 2\cdot 16\cdot\cos\angle A\]
\[\cos\angle A = \frac{32 — 25}{2\cdot 16} \approx 0,2188\]
\[\angle A = 77°22’\]
Так как больший угол лежит напротив большей стороны, треугольник ABC — остроугольный.
б) Для параллелограмма ABCD со сторонами a = 17, b = 8, c = 15:
\[a^2 = b^2 + c^2 — 2bc\cdot\cos\angle A\]
\[289 = 64 + 225 — 240\cdot\cos\angle A\]
\[\cos\angle A = 0\]
\[\angle A = 90°\]
Треугольник ABC — прямоугольный.
в) Для параллелограмма ABCD со сторонами a = 9, b = 5, c = 6:
\[a^2 = b^2 + c^2 — 2bc\cdot\cos\angle A\]
\[81 = 25 + 36 — 60\cdot\cos\angle A\]
\[\cos\angle A = -\frac{1}{3} < 0\]
\[\angle A > 90°\]
Треугольник ABC — тупоугольный.
Решение:
а) Дано: a = 5, b = c = 4
По теореме косинусов:
\[a^2 = b^2 + c^2 — 2bc \cdot \cos{A}\]
Подставляя значения, получаем:
\[25 = 16 + 16 — 2 \cdot 16 \cdot \cos{A}\]
Упрощая, получаем:
\[32 \cos{A} = 32 — 25 \Rightarrow \cos{A} = \frac{7}{32} \approx 0,2188\]
Угол A = 77°22′
Так как угол A острый, то треугольник является остроугольным.
б) Дано: a = 17, b = 8, c = 15
По теореме косинусов:
\[a^2 = b^2 + c^2 — 2bc \cdot \cos{A}\]
Подставляя значения, получаем:
\[289 = 64 + 225 — 240 \cdot \cos{A}\]
Упрощая, получаем:
\[240 \cos{A} = 0 \Rightarrow \cos{A} = 0\]
Угол A = 90°
Так как угол A прямой, то треугольник является прямоугольным.
в) Дано: a = 9, b = 5, c = 6
По теореме косинусов:
\[a^2 = b^2 + c^2 — 2bc \cdot \cos{A}\]
Подставляя значения, получаем:
\[81 = 25 + 36 — 60 \cdot \cos{A}\]
Упрощая, получаем:
\[60 \cos{A} = -20 \Rightarrow \cos{A} = -\frac{1}{3} \approx -0,3333\]
Угол A = 109°28′
Так как угол A тупой, то треугольник является тупоугольным.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.