Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1029 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна а, а прилежащие к этой стороне углы равны α и β.
Решение:
1) Рассмотрим ∆BBB1C:
∠BBB1C = 180° — ∠B — ∠B = 180° — 2β
По теореме синусов:
BB1 = a·sin(2β) / sin(β)
2) Рассмотрим ∆ABC1:
∠ABC1 = 180° — α — β/2
По теореме синусов:
CC1 = a·sin(α) / sin(α + β/2)
3) Рассмотрим ∆BAA1:
∠BAA1 = 90° — β/2
∠BAA1 = 90° + β/2 — α
По теореме синусов:
AA1 = a·sin(α) / sin(90° + β/2 — α)
Ответы:
CC1 = a·sin(α) / sin(α + β/2)
BB1 = a·sin(2β) / sin(β)
AA1 = a·sin(α) / sin(90° + β/2 — α)
Исходные данные:
— Параллелограмм ABCD
— AD = BC = 7/3 м ≈ 2,333 м (противоположные стороны равны)
— BD = 4,4 м (диагональ)
— ∠A = 22°30′ = 22,5°
Решение:
1. Найдем сторону AB через треугольник ABD. Применяем теорему косинусов:
(BD² = AB² + AD² — 2·AB·AD·cos∠A)
Подставляем значения:
(4,4² = AB² + (7/3)² — 2·AB·(7/3)·cos22,5°)
(19,36 = AB² + 5,444 — 4,666·AB·0,924)
Получаем квадратное уравнение:
(AB² — 4,312·AB — 13,916 = 0)
Решая его, находим AB ≈ 6,5 м (отрицательный корень отбрасываем).
2. В треугольнике BDC используем теорему косинусов для нахождения ∠BDC:
(BC² = BD² + DC² — 2·BD·DC·cos∠BDC)
Подставляем DC = AB ≈ 6,5 м:
((7/3)² = 4,4² + 6,5² — 2·4,4·6,5·cos∠BDC)
(5,444 = 19,36 + 42,25 — 57,2·cos∠BDC)
Решая уравнение, получаем:
(cos∠BDC ≈ 0,982 ⇒ ∠BDC ≈ 10°48′)
3. Для нахождения ∠DBC учитываем, что в параллелограмме ∠BCD = 180° — ∠A = 157,5°. В треугольнике DBC:
(∠DBC = 180° — ∠BDC — ∠BCD)
(∠DBC = 180° — 10°48′ — 157,5° ≈ 11°42′)
Ответ:
— Угол BDC ≈ 10 градусов 48 минут
— Угол DBC ≈ 11 градусов 42 минуты
Проверка: сумма углов в треугольнике DBC составляет 10,8° + 11,7° + 157,5° = 180°, что подтверждает корректность решения. Все вычисления округлены до второго знака после запятой, погрешность связана с приближенными значениями косинусов.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.