Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1027 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите стороны треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠C = 30°, и высота AD равна 3 м.
Решение:
1) Рассматриваем прямоугольный треугольник ΔADC:
∠A = 90° — 30° = 60°
AC = 2AD = 2 · 3 = 6 м (по свойству прямоугольного треугольника)
2) Рассматриваем треугольник ΔACB:
∠CBA = 180° — (30° + 45°) = 105° (по теореме о сумме углов в треугольнике)
3) Применяем теорему синусов:
\[\frac{CB}{\sin 45°} = \frac{AB}{\sin 105°} = \frac{AC}{\sin 30°}\]
\[AB = \frac{6 \sin 45°}{\sin 105°} = 3,1 \text{ м}\]
\[CB = \frac{6 \sin 45°}{\sin 105°} = 4,4 \text{ м}\]
Ответ:
AB = 3,1 м
AC = 6 м
CB = 4,4 м
Дано: ΔABC, где AD ⊥ CB, ∠A = 45°, ∠C = 30°, AD = 3 м.
Требуется найти: AB, BC, AC.
Решение:
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔADC:
— ∠A = 45°
— ∠ADC = 90° — 30° = 60°
— AC = 2AD = 2 · 3 = 6 м (по свойству прямоугольного треугольника)
2. Рассмотрим треугольник ΔACB:
— ∠CBA = 180° — (45° + 30°) = 105°
3. Применим теорему синусов:
\[\frac{CB}{\sin 45°} = \frac{AB}{\sin 105°} = \frac{AC}{\sin 30°}\]
\[CB = \frac{6 \sin 45°}{\sin 105°} = 4,4 \text{ м}\]
\[AB = \frac{6 \sin 45°}{\sin 105°} = 3,1 \text{ м}\]
\[AC = \frac{6 \sin 30°}{\sin 45°} = 6 \text{ м}\]
Ответ:
AB = 3,1 м
BC = 4,4 м
AC = 6 м
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.