ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1027 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите стороны треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠C = 30°, и высота AD равна 3 м.

Решение:

1) Рассматриваем прямоугольный треугольник ΔADC:
∠A = 90° — 30° = 60°
AC = 2AD = 2 · 3 = 6 м (по свойству прямоугольного треугольника)

2) Рассматриваем треугольник ΔACB:
∠CBA = 180° — (30° + 45°) = 105° (по теореме о сумме углов в треугольнике)

3) Применяем теорему синусов:
\(\frac{CB}{\sin 45°} = \frac{AB}{\sin 105°} = \frac{AC}{\sin 30°}\)
\(AB = \frac{6 \sin 45°}{\sin 105°} = 3,1 \text{ м}\)
\(CB = \frac{6 \sin 45°}{\sin 105°} = 4,4 \text{ м}\)

Ответ:
AB = 3,1 м
AC = 6 м
CB = 4,4 м

Дано: ΔABC, где AD ⊥ CB, ∠A = 45°, ∠C = 30°, AD = 3 м.
Требуется найти: AB, BC, AC.

Решение:
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔADC:
— ∠A = 45°
— ∠ADC = 90° — 30° = 60°
— AC = 2AD = 2 · 3 = 6 м (по свойству прямоугольного треугольника)

2. Рассмотрим треугольник ΔACB:
— ∠CBA = 180° — (45° + 30°) = 105°

3. Применим теорему синусов:
\(\frac{CB}{\sin 45°} = \frac{AB}{\sin 105°} = \frac{AC}{\sin 30°}\)
\(CB = \frac{6 \sin 45°}{\sin 105°} = 4,4 \text{ м}\)
\(AB = \frac{6 \sin 45°}{\sin 105°} = 3,1 \text{ м}\)
\(AC = \frac{6 \sin 30°}{\sin 45°} = 6 \text{ м}\)

Ответ:
AB = 3,1 м
BC = 4,4 м
AC = 6 м