Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1024 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями равен 30°.
Решение задачи (а):
Площадь прямоугольника ABCD вычисляется как сумма площадей четырех равных треугольников: \[ S_{ABCD} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 25 \text{ см}^2 \]
Решение задачи (б):
Площадь параллелограмма ΔABC дана формулой: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin 30^\circ \]
Подставляя известные значения, получаем: \[ 60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot \frac{1}{2} \]
Отсюда длина стороны AB равна 16 см.
Ответы:
a) Площадь прямоугольника ABCD равна 25 см².
б) Длина стороны AB равна 16 см.
Решение задачи (а):
Дано:
— Прямоугольный треугольник ΔABD
— Длина стороны AC = 10 см
— Угол ∠AOB = 30°
Для нахождения площади прямоугольника ABCD:
1. Длина стороны BD = AC = 10 см (по свойству прямоугольника)
2. Длина стороны BO = OD = 5 см (по свойству прямоугольника)
3. Угол ∠COD = ∠AOB = 30° (как вертикальные)
4. Угол ∠BOC = ∠AOD = 150° (как смежные с углом ∠AOB)
5. \[ \sin 30° = \sin 150° = \frac{1}{2} \]
Площадь треугольника ΔAOB:
\[ S_{AOB} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot BO \cdot \sin \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{25}{4} = 6,25 \text{ см}^2 \]
Площадь треугольника ΔCOD:
\[ S_{COD} = \frac{1}{2} \cdot CO \cdot OD \cdot \sin \angle COD = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{25}{4} = 6,25 \text{ см}^2 \]
Площадь треугольника ΔBOC:
\[ S_{BOC} = \frac{1}{2} \cdot BO \cdot OC \cdot \sin \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{25}{4} = 6,25 \text{ см}^2 \]
Площадь треугольника ΔAOD:
\[ S_{AOD} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot OD \cdot \sin \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{25}{4} = 6,25 \text{ см}^2 \]
Общая площадь прямоугольника ABCD:
\[ S_{ABCD} = 4 \cdot \frac{25}{4} = 25 \text{ см}^2 \]
Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 25 см².
Решение задачи (б):
Дано:
— Площадь параллелограмма ΔABC: S_ABC = 60 см²
— Длина стороны AC: AC = 15 см
— Угол между сторонами AB и AD: ∠A = 30°
Требуется найти длину стороны AB.
Решение:
1. Площадь параллелограмма ΔABC можно выразить через длины двух смежных сторон и синус угла между ними:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin 30^\circ \]
2. Подставим известные значения:
\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot \frac{1}{2} \]
3. Упростим уравнение:
\[ 60 = \frac{15}{4} \cdot AB \]
4. Найдем длину стороны AB:
\[ AB = \frac{60 \cdot 4}{15} = \frac{240}{15} = 16 \]
Ответ: Длина стороны AB равна 16 см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.