Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1020 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь треугольника \(ABC\), если:
а) \(AB = 6\sqrt{8}\) см, \(AC = 4\) см, \(\angle A = 60°\);
б) \(BC = 3\) см, \(AB = 18\sqrt{2}\) см, \(\angle B = 45°\);
в) \(AC = 14\) см, \(CB = 7\) см, \(\angle C = 48°\).
Рассмотрим решение задачи для каждого случая.
а) Найдем площадь \(\triangle ABC\) с использованием формулы площади через две стороны и угол между ними:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \angle A \]
Подставим значения:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \sin 60^\circ \]
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ S_{ABC} = 12\sqrt{6} \, \text{см}^2 \]
б) Найдем площадь \(\triangle ABC\) с использованием другой стороны и угла:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AB \cdot \sin \angle B \]
Подставим значения:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot \sin 45^\circ \]
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ S_{ABC} = 27 \, \text{см}^2 \]
в) Найдем площадь \(\triangle ABC\) с использованием третьей стороны и угла:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin \angle C \]
Подставим значения:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \sin 48^\circ \]
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot 0.74 \]
\[ S_{ABC} \approx 36.41 \, \text{см}^2 \]
Ответы: а) \(12\sqrt{6} \, \text{см}^2\); б) \(27 \, \text{см}^2\); в) \(36.41 \, \text{см}^2\).
Рассмотрим решение задачи для каждого случая с полной детализацией.
а) Для нахождения площади \(\triangle ABC\) используем формулу площади через две стороны и угол между ними:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \angle A \]
Подставим значения:
1. Сторона \(AB = 6\sqrt{8}\) см, сторона \(AC = 4\) см, угол \(\angle A = 60^\circ\).
2. Найдем \(\sin 60^\circ\), что равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Теперь вычислим площадь:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 24\sqrt{8} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{6} \, \text{см}^2 \]
б) Для нахождения площади \(\triangle ABC\) используем другую сторону и угол:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AB \cdot \sin \angle B \]
Подставим значения:
1. Сторона \(BC = 3\) см, сторона \(AB = 18\sqrt{2}\) см, угол \(\angle B = 45^\circ\).
2. Найдем \(\sin 45^\circ\), что равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Теперь вычислим площадь:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot \frac{2}{2} = 27 \, \text{см}^2 \]
в) Для нахождения площади \(\triangle ABC\) используем третью сторону и угол:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin \angle C \]
Подставим значения:
1. Сторона \(AC = 14\) см, сторона \(BC = 7\) см, угол \(\angle C = 48^\circ\).
2. Найдем \(\sin 48^\circ\), что приблизительно равно \(0.74\).
Теперь вычислим площадь:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot 0.74 = \frac{1}{2} \cdot 98 \cdot 0.74 = 36.26 \, \text{см}^2 \]
Ответы: а) \(12\sqrt{6} \, \text{см}^2\); б) \(27 \, \text{см}^2\); в) \(36.26 \, \text{см}^2\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.