ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1020 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите площадь треугольника \(ABC\), если:
а) \(AB = 6\sqrt{8}\) см, \(AC = 4\) см, \(\angle A = 60°\);
б) \(BC = 3\) см, \(AB = 18\sqrt{2}\) см, \(\angle B = 45°\);
в) \(AC = 14\) см, \(CB = 7\) см, \(\angle C = 48°\).

Рассмотрим решение задачи для каждого случая.

а) Найдем площадь \(\triangle ABC\) с использованием формулы площади через две стороны и угол между ними:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \angle A \]

Подставим значения:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \sin 60^\circ \]

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ S_{ABC} = 12\sqrt{6} \, \text{см}^2 \]

б) Найдем площадь \(\triangle ABC\) с использованием другой стороны и угла:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AB \cdot \sin \angle B \]

Подставим значения:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot \sin 45^\circ \]

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ S_{ABC} = 27 \, \text{см}^2 \]

в) Найдем площадь \(\triangle ABC\) с использованием третьей стороны и угла:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin \angle C \]

Подставим значения:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \sin 48^\circ \]

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot 0.74 \]

\[ S_{ABC} \approx 36.41 \, \text{см}^2 \]

Ответы: а) \(12\sqrt{6} \, \text{см}^2\); б) \(27 \, \text{см}^2\); в) \(36.41 \, \text{см}^2\).

Рассмотрим решение задачи для каждого случая с полной детализацией.

а) Для нахождения площади \(\triangle ABC\) используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \angle A \]

Подставим значения:

1. Сторона \(AB = 6\sqrt{8}\) см, сторона \(AC = 4\) см, угол \(\angle A = 60^\circ\).
2. Найдем \(\sin 60^\circ\), что равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь вычислим площадь:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 24\sqrt{8} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{6} \, \text{см}^2 \]

б) Для нахождения площади \(\triangle ABC\) используем другую сторону и угол:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AB \cdot \sin \angle B \]

Подставим значения:

1. Сторона \(BC = 3\) см, сторона \(AB = 18\sqrt{2}\) см, угол \(\angle B = 45^\circ\).
2. Найдем \(\sin 45^\circ\), что равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь вычислим площадь:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot \frac{2}{2} = 27 \, \text{см}^2 \]

в) Для нахождения площади \(\triangle ABC\) используем третью сторону и угол:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin \angle C \]

Подставим значения:

1. Сторона \(AC = 14\) см, сторона \(BC = 7\) см, угол \(\angle C = 48^\circ\).
2. Найдем \(\sin 48^\circ\), что приблизительно равно \(0.74\).

Теперь вычислим площадь:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot 0.74 = \frac{1}{2} \cdot 98 \cdot 0.74 = 36.26 \, \text{см}^2 \]

Ответы: а) \(12\sqrt{6} \, \text{см}^2\); б) \(27 \, \text{см}^2\); в) \(36.26 \, \text{см}^2\).