Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1016 Атанасян — Подробные Ответы
Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135°, 150°.
а) \(\sin 120^\circ = \sin(180^\circ — 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos 120^\circ = \cos(180^\circ — 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}\)
\(\tan 120^\circ = \frac{\sin 120^\circ}{\cos 120^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{-1/2} = -\sqrt{3}\)
б) \(\sin 150^\circ = \sin(150^\circ — 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
\(\cos 150^\circ = \cos(150^\circ — 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\tan 150^\circ = \frac{\sin 150^\circ}{\cos 150^\circ} = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\)
в) \(\sin 135^\circ = \sin(135^\circ — 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\cos 135^\circ = \cos(135^\circ — 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\tan 135^\circ = \frac{\sin 135^\circ}{\cos 135^\circ} = \frac{\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2} = -1\)
а) \(\sin 120^\circ\)
1. Используем формулу: \(\sin(180^\circ — \alpha) = \sin \alpha\).
2. \(\sin 120^\circ = \sin(180^\circ — 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
\(\cos 120^\circ\)
1. Используем формулу: \(\cos(180^\circ — \alpha) = -\cos \alpha\).
2. \(\cos 120^\circ = \cos(180^\circ — 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}\).
\(\tan 120^\circ\)
1. \(\tan 120^\circ = \frac{\sin 120^\circ}{\cos 120^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{-1/2} = -\sqrt{3}\).
б) \(\sin 150^\circ\)
1. Используем формулу: \(\sin(180^\circ — \alpha) = \sin \alpha\).
2. \(\sin 150^\circ = \sin(180^\circ — 30^\circ) = \sin 30^\circ = 0.5\).
\(\cos 150^\circ\)
1. Используем формулу: \(\cos(180^\circ — \alpha) = -\cos \alpha\).
2. \(\cos 150^\circ = \cos(180^\circ — 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
\(\tan 150^\circ\)
1. \(\tan 150^\circ = \frac{\sin 150^\circ}{\cos 150^\circ} = \frac{0.5}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\).
в) \(\sin 135^\circ\)
1. Используем формулу: \(\sin(180^\circ — \alpha) = \sin \alpha\).
2. \(\sin 135^\circ = \sin(180^\circ — 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
\(\cos 135^\circ\)
1. Используем формулу: \(\cos(180^\circ — \alpha) = -\cos \alpha\).
2. \(\cos 135^\circ = \cos(180^\circ — 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).
\(\tan 135^\circ\)
1. \(\tan 135^\circ = \frac{\sin 135^\circ}{\cos 135^\circ} = \frac{\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2} = -1\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.