Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1015 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите tg α, если:
а) cos α = 1;
б) cos α = \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\);
в) sin α = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(0^\circ < α < 90^\circ\);
г) sin α = \(\frac{3}{5}\) и \(90^\circ < α < 180^\circ\).
а) \(\cos \alpha = 1\)
1. Используем тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. \(\sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha = 0\).
3. \(\sin \alpha = 0\).
4. \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0}{1} = 0\).
б) \(\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
1. Используем тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. \(\sin^2 \alpha = 1 — \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\).
3. \(\sin \alpha = \pm \frac{1}{2}\).
4. \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \pm \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = \mp \frac{\sqrt{3}}{3}\).
в) \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\)
1. Используем тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. \(\cos^2 \alpha = 1 — \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\).
3. \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
4. \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1\).
г) \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\), \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\)
1. Используем тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. \(\cos^2 \alpha = 1 — \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}\).
3. \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\).
4. \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{3/5}{-4/5} = -\frac{3}{4}\).
а) \(\cos \alpha = 1\)
1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. Подставляем значение косинуса: \(\cos^2 \alpha = 1\).
3. Находим \(\sin^2 \alpha\): \(\sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha = 0\).
4. Берем квадратный корень: \(\sin \alpha = 0\).
5. Вычисляем тангенс: \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0}{1} = 0\).
б) \(\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. Подставляем значение косинуса: \(\cos^2 \alpha = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}\).
3. Находим \(\sin^2 \alpha\): \(\sin^2 \alpha = 1 — \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\).
4. Берем квадратный корень: \(\sin \alpha = \pm \frac{1}{2}\).
5. Вычисляем тангенс: \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \pm \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = \mp \frac{\sqrt{3}}{3}\).
в) \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\)
1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. Подставляем значение синуса: \(\sin^2 \alpha = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\).
3. Находим \(\cos^2 \alpha\): \(\cos^2 \alpha = 1 — \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).
4. Берем квадратный корень: \(\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\).
5. Поскольку \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\), \(\cos \alpha > 0\), значит \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
6. Вычисляем тангенс: \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1\).
г) \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\), \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\)
1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. Подставляем значение синуса: \(\sin^2 \alpha = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}\).
3. Находим \(\cos^2 \alpha\): \(\cos^2 \alpha = 1 — \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\).
4. Берем квадратный корень: \(\cos \alpha = \pm \frac{4}{5}\).
5. Поскольку \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\), \(\cos \alpha < 0\), значит \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\).
6. Вычисляем тангенс: \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{3/5}{-4/5} = -\frac{3}{4}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.