Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1014 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите cos α, если:
а) sin α = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\);
б) sin α = \(\frac{1}{4}\);
в) sin α = 0.
а) \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
Подставляем: \(\cos^2 \alpha = 1 — \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 — \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\).
Берем корень: \(\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}\).
б) \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\)
Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
Подставляем: \(\cos^2 \alpha = 1 — \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 — \frac{1}{16} = \frac{15}{16}\).
Берем корень: \(\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}\).
в) \(\sin \alpha = 0\)
Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
Подставляем: \(\cos^2 \alpha = 1 — 0 = 1\).
Берем корень: \(\cos \alpha = \pm 1\).
а) \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. Подставляем значение синуса: \(\sin^2 \alpha = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}\).
3. Находим \(\cos^2 \alpha\): \(\cos^2 \alpha = 1 — \sin^2 \alpha = 1 — \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\).
4. Берем квадратный корень: \(\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}\).
5. Ответ: \(\cos \alpha = 0.5\) или \(\cos \alpha = -0.5\).
б) \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\)
1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. Подставляем значение синуса: \(\sin^2 \alpha = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\).
3. Находим \(\cos^2 \alpha\): \(\cos^2 \alpha = 1 — \sin^2 \alpha = 1 — \frac{1}{16} = \frac{15}{16}\).
4. Берем квадратный корень: \(\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}\).
5. Ответ: \(\cos \alpha \approx 0.968\) или \(\cos \alpha \approx -0.968\).
в) \(\sin \alpha = 0\)
1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. Подставляем значение синуса: \(\sin^2 \alpha = 0\).
3. Находим \(\cos^2 \alpha\): \(\cos^2 \alpha = 1 — \sin^2 \alpha = 1 — 0 = 1\).
4. Берем квадратный корень: \(\cos \alpha = \pm 1\).
5. Ответ: \(\cos \alpha = 1\) или \(\cos \alpha = -1\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.