Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1004 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3x − 1,5у + 1 = 0 и 2x − у − 3 = 0, параллельны.
Рассмотрим решение задачи о параллельности прямых.
Дано:
Первая прямая: \(3x — 1,5y + 1 = 0\)
Вторая прямая: \(2x — y — 3 = 0\)
Доказательство:
1) Преобразуем уравнение первой прямой:
\(-1,5y = -3x — 1\)
\[y = 2x + \frac{2}{3}\]
Угловой коэффициент первой прямой \(k_1 = 2\).
2) Преобразуем уравнение второй прямой:
\(-y = -2x + 3\)
\[y = 2x — 3\]
Угловой коэффициент второй прямой \(k_2 = 2\).
Так как \(k_1 = k_2\), то прямые параллельны. Это и требовалось доказать.
Дано:
Первая прямая: \(3x — 1,5y + 1 = 0\)
Вторая прямая: \(2x — y — 3 = 0\)
Нужно доказать, что прямые параллельны.
Решение:
1. Преобразуем уравнение первой прямой в вид \(y = kx + b\).
Начнем с уравнения: \(3x — 1,5y + 1 = 0\).
Переносим все, кроме \(y\), в правую часть: \(-1,5y = -3x — 1\).
Разделим обе части на \(-1,5\):
\[y = \frac{-3}{-1,5}x + \frac{-1}{-1,5}\]
\[y = 2x + \frac{2}{3}\]
Угловой коэффициент первой прямой \(k_1 = 2\).
2. Преобразуем уравнение второй прямой в вид \(y = kx + b\).
Начнем с уравнения: \(2x — y — 3 = 0\).
Переносим все, кроме \(y\), в правую часть: \(-y = -2x + 3\).
Умножим обе части на \(-1\):
\[y = 2x — 3\]
Угловой коэффициент второй прямой \(k_2 = 2\).
3. Сравниваем угловые коэффициенты:
\(k_1 = 2\) и \(k_2 = 2\).
Поскольку угловые коэффициенты равны, прямые параллельны.
Заключение:
Прямые \(l_1\) и \(l_2\) параллельны, так как их угловые коэффициенты равны. Это и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.