ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1004 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3x − 1,5у + 1 = 0 и 2x − у − 3 = 0, параллельны.

Рассмотрим решение задачи о параллельности прямых.

Дано:

Первая прямая: \(3x — 1,5y + 1 = 0\)

Вторая прямая: \(2x — y — 3 = 0\)

Доказательство:

1) Преобразуем уравнение первой прямой:

\(-1,5y = -3x — 1\)

\(y = 2x + \frac{2}{3}\)

Угловой коэффициент первой прямой \(k_1 = 2\).

2) Преобразуем уравнение второй прямой:

\(-y = -2x + 3\)

\(y = 2x — 3\)

Угловой коэффициент второй прямой \(k_2 = 2\).

Так как \(k_1 = k_2\), то прямые параллельны. Это и требовалось доказать.

Дано:

Первая прямая: \(3x — 1,5y + 1 = 0\)

Вторая прямая: \(2x — y — 3 = 0\)

Нужно доказать, что прямые параллельны.

Решение:

1. Преобразуем уравнение первой прямой в вид \(y = kx + b\).

Начнем с уравнения: \(3x — 1,5y + 1 = 0\).

Переносим все, кроме \(y\), в правую часть: \(-1,5y = -3x — 1\).

Разделим обе части на \(-1,5\):

\(y = \frac{-3}{-1,5}x + \frac{-1}{-1,5}\)

\(y = 2x + \frac{2}{3}\)

Угловой коэффициент первой прямой \(k_1 = 2\).

2. Преобразуем уравнение второй прямой в вид \(y = kx + b\).

Начнем с уравнения: \(2x — y — 3 = 0\).

Переносим все, кроме \(y\), в правую часть: \(-y = -2x + 3\).

Умножим обе части на \(-1\):

\(y = 2x — 3\)

Угловой коэффициент второй прямой \(k_2 = 2\).

3. Сравниваем угловые коэффициенты:

\(k_1 = 2\) и \(k_2 = 2\).

Поскольку угловые коэффициенты равны, прямые параллельны.

Заключение:

Прямые \(l_1\) и \(l_2\) параллельны, так как их угловые коэффициенты равны. Это и требовалось доказать.