Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 98 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что ∆BPC = ∆B₁P₁C₁.
1. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. По условию AB = A1B1, AC = A1C1, угол A равен углу A1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны.
2. Рассмотрим треугольники APC и A1P1C1. По условию AP = A1P1, AC = A1C1, угол A равен углу A1. Следовательно, треугольники APC и A1P1C1 равны.
3. Рассмотрим треугольники BPC и B1P1C1. По условию BC = B1C1, PC = P1C1, угол A равен углу A1. Следовательно, треугольники BPC и B1P1C1 равны.
Таким образом, доказано, что треугольники BPC и B1P1C1 равны.
Дано: AB = A1B1, AC = A1C1, AP = A1P1, угол A равен углу A1. Требуется доказать, что треугольники BPC и B1P1C1 равны.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. По условию AB = A1B1, AC = A1C1, угол A равен углу A1. Согласно первому признаку равенства треугольников, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, а угол между этими сторонами равен, то треугольники равны. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны.
2. Из равенства треугольников ABC и A1B1C1 следует, что все соответствующие элементы этих треугольников равны. Это означает, что BC = B1C1, угол B = угол B1, угол C = угол C1.
3. Рассмотрим треугольники APC и A1P1C1. По условию AP = A1P1, AC = A1C1, угол A равен углу A1. Применяя тот же первый признак равенства треугольников, можно заключить, что треугольники APC и A1P1C1 равны.
4. Из равенства треугольников APC и A1P1C1 следует, что соответствующие элементы этих треугольников равны. Это означает, что PC = P1C1, угол P = угол P1.
5. Теперь рассмотрим треугольники BPC и B1P1C1. У нас уже доказано, что BC = B1C1 и PC = P1C1. Также из равенства треугольников ABC и A1B1C1 следует, что угол B равен углу B1. Таким образом, в треугольниках BPC и B1P1C1 две стороны равны, а угол между этими сторонами также равен.
6. Согласно первому признаку равенства треугольников, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, а угол между этими сторонами равен, то треугольники равны. Следовательно, треугольники BPC и B1P1C1 равны.
Вывод: треугольники BPC и B1P1C1 равны. Доказательство завершено.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.