ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 251 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
Решение
Докажем, например, что в треугольнике ABC AB > AC − BC. Так как AB + ВС > АС, то AB > АС − ВС.

Дано неравенство треугольника: AB + BC > AC. Переносим BC в другую часть: AB > AC — BC. Аналогично доказывается для других сторон треугольника.

Докажем, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон. Рассмотрим треугольник ABC.

1. Согласно неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны. Для сторон AB, BC и AC это выражается в трех неравенствах:
a) AB + BC > AC
b) AB + AC > BC
c) BC + AC > AB

2. Докажем, что AB > AC — BC.
Из первого неравенства AB + BC > AC вычтем BC из обеих частей:
AB + BC — BC > AC — BC
AB > AC — BC.

3. Докажем, что AC > AB — BC.
Из второго неравенства AB + AC > BC вычтем AB из обеих частей:
AB + AC — AB > BC — AB
AC > BC — AB.

4. Докажем, что BC > AB — AC.
Из третьего неравенства BC + AC > AB вычтем AC из обеих частей:
BC + AC — AC > AB — AC
BC > AB — AC.

Таким образом, доказано, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.