Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 97 Атанасян — Подробные Ответы
Дано: AC и BD делятся точкой пересечения O пополам.
AO = OC, BO = OD. Углы AOB и COD вертикальные, поэтому треугольники ABO и CDO равны по первому признаку равенства треугольников. Аналогично треугольники CBO и ADO равны.
В треугольниках ABC и ADC: AB = DC, BC = AD, углы ABC и ADC равны как суммы равных углов. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по первому признаку.
Дано: отрезки AC и BD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Это значит, что AO = OC и BO = OD. Требуется доказать, что треугольник ABC равен треугольнику ADC.
Рассмотрим треугольники ABO и CDO. AO = OC (по условию), BO = OD (по условию), угол AOB равен углу COD, так как они вертикальные. Следовательно, треугольники ABO и CDO равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны).
Теперь рассмотрим треугольники CBO и ADO. AO = OC (по условию), BO = OD (по условию), угол COB равен углу AOD, так как они вертикальные. Следовательно, треугольники CBO и ADO равны по первому признаку равенства треугольников.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADC. Сторона AB равна стороне DC, так как это соответствующие стороны равных треугольников ABO и CDO. Сторона BC равна стороне AD, так как это соответствующие стороны равных треугольников CBO и ADO. Угол ABC равен углу ADC, так как он является суммой равных углов ABO и CBO, а также CDO и ADO. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны).
Таким образом, доказано, что треугольник ABC равен треугольнику ADC.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.