Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 94 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 52 AB = АС, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и AB, если АС = 15 см, DC = 5 см.
Дано: AB = AC, ∠1 = ∠2, AC = 15 см, DC = 5 см.
а) В треугольниках ABD и ACD: AB = AC (по условию), AD общая сторона, ∠1 = ∠2 (по условию). По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники ABD и ACD равны.
б) BD = DC = 5 см (так как треугольники равны). BC = BD + DC = 5 + 5 = 10 см. В равнобедренном треугольнике ABC медиана AD делит основание BC пополам. Найдем AD по формуле высоты: AD = √(AB² — (BC/2)²) = √(15² — (10/2)²) = √(225 — 25) = √200 = 10√2 см. Проверим AB по теореме Пифагора: AB = √(BD² + AD²) = √(5² + (10√2)²) = √(25 + 200) = √225 = 15 см.
Ответ: а) Треугольники ABD и ACD равны. б) BD = 5 см, AB = 15 см.
Дано: AB = AC (треугольник равнобедренный), ∠1 = ∠2 (углы при основании равны), AC = 15 см, DC = 5 см.
а) Доказательство равенства треугольников ABD и ACD.
Рассмотрим треугольники ABD и ACD.
1. AB = AC (по условию).
2. AD — общая сторона для треугольников ABD и ACD.
3. ∠1 = ∠2 (по условию).
Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
б) Найдем длины BD и AB.
Так как треугольники ABD и ACD равны, то BD = DC. По условию DC = 5 см, значит, BD = 5 см.
Теперь найдем длину AB.
Треугольник ABC равнобедренный, поэтому медиана AD делит основание BC пополам. Значит, BC = BD + DC = 5 см + 5 см = 10 см.
Для нахождения AB используем теорему Пифагора в треугольнике ABD.
AB² = AD² + BD².
Найдем AD. Сторона AD является высотой в равнобедренном треугольнике ABC, поэтому можно использовать формулу высоты:
AD = √(AB² — (BC/2)²).
Подставим значения: AB = AC = 15 см, BC = 10 см.
AD = √(15² — (10/2)²) = √(225 — 25) = √200 = 10√2 см.
Теперь проверим длину AB через теорему Пифагора:
AB = √(BD² + AD²).
Подставим значения: BD = 5 см, AD = 10√2 см.
AB = √(5² + (10√2)²) = √(25 + 200) = √225 = 15 см.
Ответ: а) Треугольники ABD и ACD равны. б) BD = 5 см, AB = 15 см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.