ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 93 Атанасян — Подробные Ответы

Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы А и С треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E = 42°

а) По условию задачи CB = BD и AB = BE. Угол ABC равен углу DBE, так как они являются вертикальными. Следовательно, треугольники ABC и EBD равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

б) Из условия также следует, что углы ∠C и ∠D равны и составляют 47°, а углы ∠A и ∠E равны и составляют 42°.

Дано:
Точка B является серединой отрезков AE и DC, то есть AB = BE и DB = BC. Углы ABC и DBE — вертикальные. Также известно, что угол C равен углу D и составляет 47°, а угол A равен углу E и составляет 42°.

Рассмотрим решение задачи подробно.

1. Докажем равенство треугольников ABC и EBD.
По условию задачи:
— AB = BE (точка B — середина отрезка AE);
— DB = BC (точка B — середина отрезка DC);
— Угол ABC равен углу DBE, так как они являются вертикальными.

Таким образом, в треугольниках ABC и EBD равны две стороны и угол между ними.
По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники ABC и EBD равны.

2. Найдем углы треугольника ABC.
Из условия известно, что угол C равен углу D и составляет 47°, а угол A равен углу E и составляет 42°.

Так как треугольники ABC и EBD равны, их углы также равны. Следовательно:
— Угол A треугольника ABC равен углу E треугольника EBD и составляет 42°;
— Угол C треугольника ABC равен углу D треугольника EBD и составляет 47°;
— Угол B треугольника ABC равен углу B треугольника EBD.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол B:
∠B = 180° — ∠A — ∠C = 180° — 42° — 47° = 91°.

Ответ:
а) Треугольники ABC и EBD равны.
б) Углы треугольника ABC: ∠A = 42°, ∠C = 47°, ∠B = 91°.