Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 86 Атанасян — Подробные Ответы
Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что m ⊥ a, n ⊥ b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.
Предположим, что прямые m и n совпадают. Это означает, что они лежат на одной прямой k. В таком случае, прямая k будет одновременно перпендикулярна прямой a и прямой b, так как m ⊥ a и n ⊥ b. Однако, одна прямая не может быть перпендикулярна двум различным пересекающимся прямым, так как это возможно только в случае, если прямые a и b параллельны. Но по условию задачи прямые a и b не являются параллельными. Таким образом, наше предположение о совпадении прямых m и n оказалось неверным. Следовательно, прямые m и n не совпадают.
Рассмотрим задачу. Даны две пересекающиеся прямые a и b и точка A, не лежащая на этих прямых. Через точку A проведены прямые m и n так, что m перпендикулярна прямой a, а n перпендикулярна прямой b. Необходимо доказать, что прямые m и n не совпадают.
1. Предположим, что прямые m и n совпадают. Это означает, что они лежат на одной прямой k, которая проходит через точку A.
2. Так как m перпендикулярна прямой a, то прямая k также будет перпендикулярна прямой a.
3. Аналогично, так как n перпендикулярна прямой b, то прямая k также будет перпендикулярна прямой b.
4. Таким образом, получается, что одна и та же прямая k перпендикулярна двум различным пересекающимся прямым a и b.
5. Однако это невозможно. Прямая может быть перпендикулярна двум различным прямым только в том случае, если эти прямые параллельны. Но по условию задачи прямые a и b пересекаются, а значит, они не параллельны.
6. Полученное противоречие указывает на то, что наше предположение о том, что прямые m и n совпадают, неверно.
7. Следовательно, прямые m и n не совпадают.
Таким образом, доказательство завершено. Прямые m и n действительно не совпадают.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.