Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 82 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите смежные углы, если:
а) один из них на 45° больше другого;
б) их разность равна 35°.
Для смежных углов \(x\) и \(y\) справедливо: \(x + y = 180^\circ\).
а) Пусть \(x = y + 45^\circ\). Тогда:
\(y + (y + 45^\circ) = 180^\circ\)
\(2y + 45^\circ = 180^\circ\)
\(2y = 135^\circ\)
\(y = 67.5^\circ\)
\(x = 67.5^\circ + 45^\circ = 112.5^\circ\)
б) Пусть \(x — y = 35^\circ\). Тогда:
\(x + y = 180^\circ\)
\(x — y = 35^\circ\)
Складываем уравнения:
\(2x = 215^\circ\)
\(x = 107.5^\circ\)
Тогда
\(y = 180^\circ — 107.5^\circ = 72.5^\circ\)
1) Пусть два смежных угла \(x\) и \(y\), тогда по определению смежных углов:
\(x + y = 180^\circ\).
а) Один угол на 45° больше другого. Пусть \(x = y + 45^\circ\).
Подставим в уравнение суммы углов:
\(y + (y + 45^\circ) = 180^\circ\).
Сложим:
\(2y + 45^\circ = 180^\circ\).
Вычислим \(y\):
\(2y = 180^\circ — 45^\circ\),
\(2y = 135^\circ\),
\(y = \frac{135^\circ}{2} = 67.5^\circ\).
Теперь найдём \(x\):
\(x = 67.5^\circ + 45^\circ = 112.5^\circ\).
Ответ для случая (а): \(x = 112.5^\circ\), \(y = 67.5^\circ\).
2) Разность углов равна 35°. Пусть \(x — y = 35^\circ\), при этом:
\(x + y = 180^\circ\).
Сложим два уравнения:
\((x + y) + (x — y) = 180^\circ + 35^\circ\),
\(2x = 215^\circ\),
\(x = \frac{215^\circ}{2} = 107.5^\circ\).
Вычислим \(y\):
\(y = 180^\circ — 107.5^\circ = 72.5^\circ\).
Ответ для случая (б): \(x = 107.5^\circ\), \(y = 72.5^\circ\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.