Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 82 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите смежные углы, если:
а) один из них на 45° больше другого;
б) их разность равна 35°.
Случай (а): Один угол на больше другого.
Случай (б): Разность углов равна .
Дано:
- Углы смежные, то есть их сумма равна 180°.
- В первом случае один угол на 45° больше другого.
- Во втором случае разность углов равна 35°.
Найти: величины углов в обоих случаях.
Решение:
Случай а: Один угол на 45° больше другого.
- Пусть меньший угол равен x. Тогда больший угол будет равен x + 45°.
- По свойству смежных углов их сумма равна 180°: x + (x + 45°) = 180°.
- Упростим уравнение: 2x + 45° = 180°.
- Выразим 2x: 2x = 180° — 45°, 2x = 135°.
- Найдем x: x = 135° / 2, x = 67.5°.
- Таким образом, меньший угол равен 67.5°, а больший угол: x + 45° = 67.5° + 45° = 112.5°.
Ответ для случая а: углы равны 67.5° и 112.5°.
Случай б: Разность углов равна 35°.
- Пусть меньший угол равен x. Тогда больший угол будет равен x + 35°.
- По свойству смежных углов их сумма равна 180°: x + (x + 35°) = 180°.
- Упростим уравнение: 2x + 35° = 180°.
- Выразим 2x: 2x = 180° — 35°, 2x = 145°.
- Найдем x: x = 145° / 2, x = 72.5°.
- Таким образом, меньший угол равен 72.5°, а больший угол: x + 35° = 72.5° + 35° = 107.5°.
Ответ для случая б: углы равны 72.5° и 107.5°.
Итоговый ответ: а) 67.5° и 112.5°;
б) 72.5° и 107.5°.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.