ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 80 Атанасян — Подробные Ответы

Известно, что ∠AOB = 35°, ∠BOC = 50°. Найдите угол AOC. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.

Дано:

∠AOB = 35°, ∠BOC = 50°. Найти ∠AOC.

Решение:
1. Первый случай: углы AOB и BOC являются частями угла AOC. Тогда:
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 35° + 50° = 85°.

2. Второй случай: угол AOC является разностью углов BOC и AOB. Тогда:
∠AOC = ∠BOC — ∠AOB = 50° — 35° = 15°.

Ответ:
∠AOC равен 85° или 15° в зависимости от расположения точек.

Дано:

∠AOB = 35°, ∠BOC = 50°. Найти угол ∠AOC.

Рассмотрим задачу подробно.

1. Точки A, B и C расположены на плоскости относительно точки O. Углы ∠AOB и ∠BOC заданы, но их взаимное расположение может быть различным. Поэтому необходимо рассмотреть два возможных случая.

2. Первый случай: углы ∠AOB и ∠BOC являются смежными, то есть угол ∠AOC состоит из двух частей — угла ∠AOB и угла ∠BOC.
В этом случае:
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
Подставляем значения:
∠AOC = 35° + 50° = 85°

3. Второй случай: угол ∠AOC является разностью углов ∠BOC и ∠AOB. Это возможно, если точка A находится внутри угла ∠BOC, и угол ∠AOB вычитается из угла ∠BOC.
В этом случае:
∠AOC = ∠BOC — ∠AOB
Подставляем значения:
∠AOC = 50° — 35° = 15°

4. Таким образом, угол ∠AOC может принимать два значения в зависимости от взаимного расположения точек A, B и C:
а) Если углы ∠AOB и ∠BOC смежные, то ∠AOC = 85°
б) Если угол ∠AOB является частью угла ∠BOC, то ∠AOC = 15°

Ответ:
Угол ∠AOC равен 85° или 15° в зависимости от взаимного расположения точек.