ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 79 Атанасян — Подробные Ответы

Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков AB и AC. Докажите, что BC = 2MN.

Дано:
AM = MB, AN = NC.
Точки M и N — середины отрезков AB и AC.

Доказательство:
Пусть BM = a, NC = b.

1. Из AM = MB следует, что AB = 2a.
2. Из AN = NC следует, что AC = 2b.
3. Тогда BC = BA + AC = 2a + 2b = 2(a + b).
4. MN = MA + AN = a + b.

Следовательно, BC = 2MN.

Дано:
Точки A, B и C лежат на одной прямой. Точки M и N — середины отрезков AB и AC.
AM = MB, AN = NC.
Нужно доказать, что BC = 2MN.

Рассмотрим решение:

1. Пусть BM = a. Так как M — середина отрезка AB, то AM = MB = a.
Следовательно, длина всего отрезка AB равна
AB = AM + MB = a + a = 2a.

2. Пусть NC = b. Так как N — середина отрезка AC, то AN = NC = b.
Следовательно, длина всего отрезка AC равна
AC = AN + NC = b + b = 2b.

3. Теперь выразим длину отрезка BC.
Точка A лежит между точками B и C, поэтому
BC = BA + AC.
Подставим длины отрезков BA = AB и AC:
BC = 2a + 2b.
Вынесем общий множитель 2:
BC = 2(a + b).

4. Выразим длину отрезка MN.
Точка M — середина отрезка AB, а точка N — середина отрезка AC.
Длина отрезка MN равна
MN = MA + AN.
Так как MA = BM = a и AN = NC = b, то
MN = a + b.

5. Теперь сравним BC и 2MN.
Из предыдущих шагов мы получили:
BC = 2(a + b),
MN = a + b.
Умножим MN на 2:
2MN = 2(a + b).

6. Таким образом, BC = 2MN.

Доказано.