Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 79 Атанасян — Подробные Ответы
Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков AB и AC. Докажите, что BC = 2MN.
Дано:
AM = MB, AN = NC.
Точки M и N — середины отрезков AB и AC.
Доказательство:
Пусть BM = a, NC = b.
1. Из AM = MB следует, что AB = 2a.
2. Из AN = NC следует, что AC = 2b.
3. Тогда BC = BA + AC = 2a + 2b = 2(a + b).
4. MN = MA + AN = a + b.
Следовательно, BC = 2MN.
Дано:
Точки A, B и C лежат на одной прямой. Точки M и N — середины отрезков AB и AC.
AM = MB, AN = NC.
Нужно доказать, что BC = 2MN.
Рассмотрим решение:
1. Пусть BM = a. Так как M — середина отрезка AB, то AM = MB = a.
Следовательно, длина всего отрезка AB равна
AB = AM + MB = a + a = 2a.
2. Пусть NC = b. Так как N — середина отрезка AC, то AN = NC = b.
Следовательно, длина всего отрезка AC равна
AC = AN + NC = b + b = 2b.
3. Теперь выразим длину отрезка BC.
Точка A лежит между точками B и C, поэтому
BC = BA + AC.
Подставим длины отрезков BA = AB и AC:
BC = 2a + 2b.
Вынесем общий множитель 2:
BC = 2(a + b).
4. Выразим длину отрезка MN.
Точка M — середина отрезка AB, а точка N — середина отрезка AC.
Длина отрезка MN равна
MN = MA + AN.
Так как MA = BM = a и AN = NC = b, то
MN = a + b.
5. Теперь сравним BC и 2MN.
Из предыдущих шагов мы получили:
BC = 2(a + b),
MN = a + b.
Умножим MN на 2:
2MN = 2(a + b).
6. Таким образом, BC = 2MN.
Доказано.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.