ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 78 Атанасян — Подробные Ответы

Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

Отрезок \(AB = 36\) см разделён на четыре части. Расстояние между серединами крайних частей \(FG = 30\) см.

Найдём длину отрезка \(CE\):

\(CE = AB — (AC + EB)\).

Выразим сумму \(AC + EB\) через части:

\(AC + EB = (AF + GB) + (FC + EG)\).

Найдём \(AF + GB\):

\(AF + GB = AB — FG = 36 — 30 = 6\) см.

Поскольку \(FC\) и \(EG\) — половины отрезков \(AC\) и \(EB\), то

\(FC + EG = AF + GB = 6\) см.

Тогда

\(AC + EB = 6 + 6 = 12\) см.

Теперь найдём \(CE\):

\(CE = 36 — 12 = 24\) см.

Точки \(H\) и \(I\) — середины отрезков \(CD\) и \(DE\), значит расстояние между ними

\(HI = \frac{CE}{2} = \frac{24}{2} = 12\) см.

Ответ: \(HI = 12\) см.

Отрезок \(AB\) длиной 36 см разделён на четыре части, которые не равны друг другу. Нам известно, что расстояние между серединами крайних частей равно 30 см, и требуется найти расстояние между серединами средних частей, обозначенных как \(H\) и \(I\).

Для решения задачи сначала определим длину отрезка \(CE\), который состоит из двух средних частей. Поскольку весь отрезок \(AB\) равен 36 см, а \(CE\) — часть этого отрезка, то длина \(CE\) равна разности между длиной всего отрезка и суммой длин крайних частей \(AC\) и \(EB\). Запишем это так: \(CE = AB — (AC + EB)\).

Далее выразим сумму \(AC + EB\) через известные отрезки. Заметим, что \(AC\) и \(EB\) можно разбить на меньшие части: \(AC = AF + FC\), а \(EB = EG + GB\). Тогда сумма \(AC + EB = (AF + GB) + (FC + EG)\). Из условия известно, что расстояние между серединами крайних частей \(FG\) равно 30 см, а весь отрезок \(AB\) — 36 см, значит сумма \(AF + GB = AB — FG = 6\) см. При этом \(FC\) и \(EG\) являются половинами отрезков \(AC\) и \(EB\), следовательно, сумма \(FC + EG\) равна \(AF + GB\), то есть тоже 6 см. Значит, \(AC + EB = 6 + 6 = 12\) см.

Теперь найдём длину отрезка \(CE\): \(CE = 36 — 12 = 24\) см. Точки \(H\) и \(I\) находятся в серединах отрезков \(CD\) и \(DE\), соответственно, поэтому расстояние между ними равно половине длины отрезка \(CE\). Следовательно, \(HI = \frac{CE}{2} = \frac{24}{2} = 12\) см. Таким образом, расстояние между серединами средних частей равно 12 см.